DM déterminer des réels avec la tangente

[Snitch]

Aaah je pensais y arriver mais non, il me reste une question où je vois pas comment faire... J'ai fais tout le reste sinon

ex 3 :

Le plan est muni d'un repère (O; i${}^{\to }$ ; j${}^{\to }$ ).

1) Une courbe C admet dans (O; i${}^{\to }$ ; j${}^{\to }$ ) une équation du type y=ax³ + bx² + cx + d , où a,d,c,d sont des réels.

Cette courbe :

• est tangeante à la droite déquation y=-1 au point A d'abscisse 0.
• admet au point B d'abscisse 2/3 un tangeante horizontale et au point C d'abscisse 1 une tagente parallèle à la droite d'équation y=x+3.

Déterminer a,b,c,d.

Donc pour le point A j'ai :
f(0)=-1
f'(0)=0

d=-1
Et la je sais pas comment mettre une équation pour f'(x).

Pour B je sais pas comment faire, ils donnent pas l'ordonnée =/

Pour C je sais que la tangente parallèle à le même coeficient directeur que y=x+3, mais pareil je sais pas comment faire sans l'ordonnée de C.

[Iron]

Bonsoir Snitch,

Normalement, il est demandé de créer un post par exo ...

La courbe est tangente à la droite d'équation y=-1 au point A d'abscisse 0.

Donc f(0)=-1 et f'(0)=0 OK

La courbe admet au point B d'abscisse 2/3 un tangente horizontale

Donc, que déduire de la dérivée en 2/3 ? f'(2/3) = ?
Que se passe-t-il lorsque la tangente est horizontale ?

Rappel : Si f est dérivable en x0, La tangente à la courbe Cf au point d'abscisse x0 a pour coefficient directeur f'(x0)

La courbe au point C d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x+3.

Quel sera le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse 1 ?
Quelle égalité peut-on écrire ?

Déterminer a,b,c,d.

Si tu es parvenu à écrire les 3 équations, tu devrais déduire de ce système ces 3 valeurs.

Note : f est exprimée avec des inconnues a, b, c et d, mais rien ne t'empêche de calculer sa dérivée f'(x) ... c'est même impératif.

[Snitch]

Oui je sais, mais comme c'était que pour une question dans chaque exo je me suis dis que ça restait lisible...

f(0)=-1
f'(0)=0

f'(2/3) = 0

Le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse 1 est 1.
f'(1)=? Je sais pas comment trouver là, peut-être f'(1) = 1 ?

Et pour la dérivée, ils la demandent à la question d'après ^^

En tous cas merci pout ton aide

[Snitch]

Ca m'a lair d'être ça, mais j'aurrais une autre question pour mon système, avec les f' j'ai du mal =/

f(0)=-1
f'(0)=0
f'(2/3) = 0
f'(1) = 1

d=-1
J'arrive pas à passer f'(0)=0 en équation
(4a+2b)/3 = 0 ??
2a+b = 1

[Noemi]

Bonsoir,

As tu calculé f'(x) ?

[Iron]

Snitch
Et pour la dérivée, ils la demandent à la question d'après ^^

La question suivante demande prblt le calcul de la dérivée après détermination des coefficients a, b, c et d donc avec uniquement x pour variable et sans inconnues.

Mais pour la question qui nous intéresse, tu n'as effectivement pas d'autre choix que d'exprimer f'(x) en fonction de a, b, c et d et de la variable x bien-sûr.

f(x) = ax³ + bx² + cx + d où a, b, c, d sont des réels

alors f'(x) = ... où a, b, c, d sont les mêmes réels