Etudier le sens de variations de fonctions composées

Bonjour, j'ai un dm sur les fonctions composés, voila l'ennoncé :

On donne deux fonctions f et g definies sur I = [0 ; +∞[ par f(x) = x² et g(x) = 2x+3.

Donner l'expression des fonctions u, v et w définies sur I par :

u(x) = f(x) + g(x) v(x) = -3f(x) w(x) = f[g(x)]
2) Rappeler le sens de variation de f et g sur I
3) En deduire le sens de variation de u, w et w sur I.

Alors pour la 1 :
Ke trouve u(x) = x²+2x+3
v(x) = -3x²
et pour w je ne sais pas.

Pour la deux je suppose qu'il faut faire deux tableaux de variation.
Et pour la trois je n'ai aucune idée.

Merci de votre aide.

*** Edit de Zorro : correction faute d'orthographe dans le titre***

Bonjour,

par définition de u o v , on a : f[g(x)] = f o g (x)

Si f(x) était √x et g(x) = x² + x + 5 , alors

f o g (x) = f[g(x)] = √g(x) = $s q r t$ (x² + x + 5)

Comprends - tu ? Peux tu calculer f[g(x)] dans ton cas ?

Non je ne comprends pas, et que veut dire le o ?

Si tu parles de composition de fonctions c'est qu'en cours tu vois cette notion !

o est la symbolisation mathématique de cette opération particulière, la composition.

Je ne vais pas refaire le cours de ton prof ni ce que d'autres ont mis en ligne.

Il y a une explication sur ce site : http://homeomat...t/index3.htm

aller dans le chapitre : Fonctions
Opérations fonctions
Composition

Il y a plein d'exemples. Clique sur tout ce que ce site propose , tu dois y trouver des réponses à tes questions en cherchant un peu partout !

Moi dans mon cours j'ai appris a decomposer les fonctions mais non pas a les composer!
Je trouve donc pour u(x) = f(x) + g(x)
= x² + 2x +3

Est ce possible?

salut

question 1

a) u(x) = f(x) + g(x) = x² + 2x +3

c'est bon.

b) v(x) = -3f(x) = -3x² c'est évident.

c) w(x) = f[g(x)] est plus dur : c'est 2x+3 qui va jouer le rôle de x dans x² si je peux m'exprimer ainsi.

f(g(x)) = f(2x+3) = (2x+3)²

2) Rappeler le sens de variation de f et g sur I

f facile : le carré des nombres positifs va en croissant quand le côté augmente.

g : x → 2x+3 correspond à une droite "qui monte" : croissante.

3) En déduire le sens de variation de u, w et w sur I.

théorème vu dans le cours, j'en mettrais ma main au feu.

@+

Merci beaucoup !
Pour la 3 j'ai vu un truc avec la regle des signes

re.

pour u

c'est plutôt un truc du genre : si deux fonctions sont croissantes sur un intervalle I, alors leur somme est aussi croissante sur I.

pour v

c'est bien connu que le multiplication par un nombre négatif change l'ordre des nombres...

pour w

c'est là que le théorème analogue à la règle des signes joue :

si deux fonctions sont croissantes, alors leur composée est aussi croissante.

(sans se préoccuper des intervalles)

Merci ! C'est ok pour cet exercice, maintenant j'ai le meme mais avec f et g differents :
On donne deux fonctions f et g definies sur I = ]-∞ ; 0[ par f(x)=1/x et g(x) = x^3

Donner les expressions des fonctions u, v et w définies sur I par :
u(x) = -g(x)
v(x) = f(x)-g(x)
w(x) = g [f(x)]

2 et 3 sont les memes question que l'exercice 1

Alors pour u(x) = -g(x) j'ai trouvé = -x^3
pour v(x) j'ai trouvé = 1/x - x^3
et pour w(x) j'ai trouvé = (1/x)^3

Est ce possible ?!
Merci

Oui c'est bon !