Etudier le sens de variations de fonctions composées



  • Bonjour, j'ai un dm sur les fonctions composés, voila l'ennoncé :

    On donne deux fonctions f et g definies sur I = [0 ; +∞[ par f(x) = x² et g(x) = 2x+3.

    1. Donner l'expression des fonctions u, v et w définies sur I par :

    u(x) = f(x) + g(x) v(x) = -3f(x) w(x) = f[g(x)]

    1. Rappeler le sens de variation de f et g sur I
    2. En deduire le sens de variation de u, w et w sur I.

    Alors pour la 1 :
    Ke trouve u(x) = x²+2x+3
    v(x) = -3x²
    et pour w je ne sais pas.

    Pour la deux je suppose qu'il faut faire deux tableaux de variation.
    Et pour la trois je n'ai aucune idée.

    Merci de votre aide.

    *** Edit de Zorro : correction faute d'orthographe dans le titre***



  • Bonjour,

    par définition de u o v , on a : f[g(x)] = f o g (x)

    Si f(x) était √x et g(x) = x² + x + 5 , alors

    f o g (x) = f[g(x)] = √g(x) = sqrtsqrt(x² + x + 5)

    Comprends - tu ? Peux tu calculer f[g(x)] dans ton cas ?



  • Non je ne comprends pas, et que veut dire le o ?



  • Si tu parles de composition de fonctions c'est qu'en cours tu vois cette notion !

    o est la symbolisation mathématique de cette opération particulière, la composition.

    Je ne vais pas refaire le cours de ton prof ni ce que d'autres ont mis en ligne.

    Il y a une explication sur ce site : http://homeomat...t/index3.htm

    aller dans le chapitre : Fonctions
    Opérations fonctions
    Composition

    Il y a plein d'exemples. Clique sur tout ce que ce site propose , tu dois y trouver des réponses à tes questions en cherchant un peu partout !



  • Moi dans mon cours j'ai appris a decomposer les fonctions mais non pas a les composer!
    Je trouve donc pour u(x) = f(x) + g(x)
    = x² + 2x +3

    Est ce possible?



  • salut

    question 1

    a) u(x) = f(x) + g(x) = x² + 2x +3

    c'est bon.

    b) v(x) = -3f(x) = -3x² c'est évident.

    c) w(x) = f[g(x)] est plus dur : c'est 2x+3 qui va jouer le rôle de x dans x² si je peux m'exprimer ainsi.

    f(g(x)) = f(2x+3) = (2x+3)²

    2) Rappeler le sens de variation de f et g sur I

    f facile : le carré des nombres positifs va en croissant quand le côté augmente.

    g : x → 2x+3 correspond à une droite "qui monte" : croissante.

    3) En déduire le sens de variation de u, w et w sur I.

    théorème vu dans le cours, j'en mettrais ma main au feu.

    @+



  • Merci beaucoup !
    Pour la 3 j'ai vu un truc avec la regle des signes



  • re.

    pour u

    c'est plutôt un truc du genre : si deux fonctions sont croissantes sur un intervalle I, alors leur somme est aussi croissante sur I.

    pour v

    c'est bien connu que le multiplication par un nombre négatif change l'ordre des nombres...

    pour w

    c'est là que le théorème analogue à la règle des signes joue :

    si deux fonctions sont croissantes, alors leur composée est aussi croissante.

    (sans se préoccuper des intervalles)



  • Merci ! C'est ok pour cet exercice, maintenant j'ai le meme mais avec f et g differents :
    On donne deux fonctions f et g definies sur I = ]-∞ ; 0[ par f(x)=1/x et g(x) = x^3

    1. Donner les expressions des fonctions u, v et w définies sur I par :
      u(x) = -g(x)
      v(x) = f(x)-g(x)
      w(x) = g [f(x)]

    2 et 3 sont les memes question que l'exercice 1

    Alors pour u(x) = -g(x) j'ai trouvé = -x^3
    pour v(x) j'ai trouvé = 1/x - x^3
    et pour w(x) j'ai trouvé = (1/x)^3

    Est ce possible ?!
    Merci



  • Oui c'est bon !


 

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