Trouver des réel a et b



  • Bonjours, je suis en train de travailler sur un exercice mais j'arrive pas à trouver la solutions car je ne sais pas comment partir en faite.

    Soit f la fonctions numérique de la variable réelle x telle que :
    f(x)=(3x²+ax+b)/x²+1

    Déterminer les réels a et b pour que la courbe représentative de f soit tangente au point I de coordonnées (o;3) à le droite (T) d'équation y=4x+3.

    Une petite aide serai la bien venu... :razz:



  • Est-ce (0;3) et as-tu pensé à la dérivée ?



  • oui c'est (0;3), oui j'ai pensé à la dériver mais j'arrive pas à savoir où je vais en faisant la dérivée en faite.



  • Bonjour ,

    Alors ton énoncé te donne 2 indices :

    le point I de coordonnées (0 ; 3) appartient à la courbe représentant f ,

    donc f(0) = ...

    la tangente au point (0 ; 3) d'abscisse 0 , a pour équation y = 4x + 3

    et tu mets ça avec la tangente au point d'abscisse a pour équation

    y = f '(a) (x-a) + f(a)

    .... à appliquer, ici, avec a = ....

    Tu auras donc 2 équations pour trouver 2 inconnues , alors tout baigne !



  • Bonjour;

    f(x)=3x2+ax+bx2+1f(x)=\frac{3x^2+ax+b}{x^2+1}

    si elles sont tangentes alors elles vérifient f(x)=y(x) au point de tangence

    $\frac{3x^2+ax+b}{x^2+1}=4x+3 \$

    1 point commun(0,3)(0,3)

    et

    $f(0)=\frac{0+0+b}{0+1}=0+3 \$

    d'oùf(0)=b=3f(0)=b=3

    3x2+ax+bx2+1=4x+3\frac{3x^2+ax+b}{x^2+1}=4x+3

    après réduction au même dénominateur

    3x2+ax+b=(4x+3)(x2+1)3x^2+ax+b=(4x+3)(x^2+1)

    4x3+(a4)x+b3=04x^3+(a-4)x+b-3=0

    b=3b=3

    $4x^3+(a-4)x=0 \$

    a4=0;;a=4a-4=0;; a=4

    f(x)=3x2+4x+3x2+1f(x)=\frac{3x^2+4x+3}{x^2+1}

    Bien sur on peut faire avec la dérivée.



  • Je ne suis pas d'accord avec ta réponse ,

    On a 3x2+ax+bx2+1=4x+3\frac{3x^2+ax+b}{x^2+1}=4x+3

    uniquement pour x = 0 et 4x+3 = 3

    donc ta démonstration à partir de 4x3+(a4)x=04x^3+(a-4)x=0 est fausse ...

    ceci n'est pas vrai pour tout x , donc l'identification ce peut pas être utilisée

    et pourquoi aurait-on a-4 nul et pas 4 ?


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