Trouver des réel a et b

Bonjours, je suis en train de travailler sur un exercice mais j'arrive pas à trouver la solutions car je ne sais pas comment partir en faite.

Soit f la fonctions numérique de la variable réelle x telle que :
f(x)=(3x²+ax+b)/x²+1

Déterminer les réels a et b pour que la courbe représentative de f soit tangente au point I de coordonnées (o;3) à le droite (T) d'équation y=4x+3.

Une petite aide serai la bien venu... :razz:

Est-ce (0;3) et as-tu pensé à la dérivée ?

oui c'est (0;3), oui j'ai pensé à la dériver mais j'arrive pas à savoir où je vais en faisant la dérivée en faite.

Bonjour ,

Alors ton énoncé te donne 2 indices :

le point I de coordonnées (0 ; 3) appartient à la courbe représentant f ,

donc f(0) = ...

la tangente au point (0 ; 3) d'abscisse 0 , a pour équation y = 4x + 3

et tu mets ça avec la tangente au point d'abscisse a pour équation

y = f '(a) (x-a) + f(a)

.... à appliquer, ici, avec a = ....

Tu auras donc 2 équations pour trouver 2 inconnues , alors tout baigne !

Bonjour;

$f(x)=3x2+ax+bx2+1f(x)=\frac{3x^2+ax+b}{x^2+1}$

si elles sont tangentes alors elles vérifient f(x)=y(x) au point de tangence

$\frac{3x^2+ax+b}{x^2+1}=4x+3 \$

1 point commun $(0, 3)$

et

$f(0)=\frac{0+0+b}{0+1}=0+3 \$

d'où $f (0) = b = 3$

$3x2+ax+bx2+1=4x+3\frac{3x^2+ax+b}{x^2+1}=4x+3$

après réduction au même dénominateur

$3x^2+ax+b=(4x+3)(x^2+1)$

$4x^3+(a-4)x+b-3=0$

$b = 3$

$4x^3+(a-4)x=0 \$

$a - 4 = 0;; a = 4$

$f(x)=3x2+4x+3x2+1f(x)=\frac{3x^2+4x+3}{x^2+1}$

Bien sur on peut faire avec la dérivée.

Je ne suis pas d'accord avec ta réponse ,

On a $3x2+ax+bx2+1=4x+3\frac{3x^2+ax+b}{x^2+1}=4x+3$

uniquement pour x = 0 et 4x+3 = 3

donc ta démonstration à partir de $4x^3+(a-4)x=0$ est fausse ...

ceci n'est pas vrai pour tout x , donc l'identification ce peut pas être utilisée

et pourquoi aurait-on a-4 nul et pas 4 ?