un goutte à goutte qui remplit un verre conique



  • Bonjour,
    Voici l'ennoncé :
    un verre conique est placé sous un robinet dont l'eau tombe goutte à goutte de manière constante. Après une minute le verre est rempli au quart de sa hauteur.
    Pour remplir le verre il faudra :
    1 - moins de 5 mn.
    2- presque 10 minutes
    3 un bon quart d'heure
    4 un peu moins d'une demi heure
    5 plus d'une heure.

    Donc ma réponse est moins de 5 minute (1 mn pour le 1er quart) 4 X 1 mn : 4 mn( mais j'hésite les 3 quarts de hauteur du verre qui reste n'ont pas la même grandeur que le premier quart).
    Qu'en pensez vous ?

    Merci de me donner votre avis


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Tu dois prendre en compte le volume. Compare le volume rempli par rapport à celui qu'il reste à ajouter.



  • bonjour,

    Donc il reste 3/4 à remplir du verre mais nous ne savons pas le volume.
    Comment faire ?


  • Modérateurs

    C'est 3/4 pour la hauteur, pas pour le volume.

    Fais un schéma et exprime le volume après une minute puis quand le verre est plein.



  • bonjour
    donc pour 1/4 = 1 minute
    pour 4/4 = 1 x 4 minutes = 4 minutes
    Je reviens au même raisonnement qu'au départ ?
    C'est sûrement pas ça
    Merci de vos conseils.


  • Modérateurs

    Non ce n'est pas la réponse.

    Cherche l'expression du volume d'eau au bout de 1 minute puis du volume total de verre conique.



  • rerebonjour,
    Je pensais donc 1 mn=1/4 x³
    4mn = 4/4 x³
    j'ai du mal ....


  • Modérateurs

    Si tu suivais les conseils.

    Volume d'un cône ?



  • Bonsoir,
    J'ai donc trouvé cette formule volume d'un cône, mais comment l'appliquer ?
    V =1/3π r²h


  • Modérateurs

    Fais un schéma et applique cette formule dans les deux cas.
    V = 1/3π R²h



  • Re
    Donc pour 1 mn V = 1 X 1/3πR²h
    Donc pour 4 mn : V = 4 X 1/3πR²h

    Qu'en penser vous est-ce le bon procédé ?


  • Modérateurs

    Pourquoi prends tu 4 minutes sachant que ce n'est pas la réponse !!!

    V1V_1 = 1/3π ×R1R_1² × h1h_1
    V2V_2 = 1/3π ×R² × h

    Il te reste à exprimer R1R_1 et h1h_1 en fonction de R et h
    V2V_2 correspond au volume total.



  • mais je ne comprends pas, on n'a pas de valeur pour r et h ?


  • Modérateurs

    Tu fais un schéma et tu utilises h1 = 1/4h, soit R1 = ....



  • je suis perdue
    H1 = 1/4 de la hauteur
    H2 = 2/4...........
    H3 = 3/4de la hauteur
    H4 = 4/4 de la hauteur
    volume 1 : 1/3π X r1² X 1/4h
    volume 4 rempli : 1/3πxr² X 4/4 h


  • Modérateurs

    V1 = 1/3π ×R1² × h1
    V2 = 1/3π ×R² × h

    Avec h1 = h/4 et R1 = R/4

    Exprime V1 en fonction de h et R puis compare V1 avec V2.



  • Bonsoir ,
    je trouve le même résultats pour V1 et V2

    V1 = 1/3π X (R/4)² X h/4
    V1 = 1/3π x r²:16 x h/4
    V1 = 1/3π X R²h/64
    V1 = Rhπ/192

    est-ce que c'est bon ??
    merci


  • Modérateurs

    Alors d'après toi :
    V1 = πR²h/192 est égal à V2 = πR²h/3 !!!



  • Bonjour noémie et merci de votre patience !
    V1 = πR²h/192 est égal à V2
    je trouve le même résultat pour V1et V2 est-ce que mon calcul est juste pour V1 ?


  • Modérateurs

    Comment peux-tu dire que :
    πR²h/192 = πR²h/3 ???????

    Pour moi
    πR²h/192 = k x πR²h/3



  • Oui effectivement l'égalité n'est pas bonne
    je poursuivrai demain je suis fatiquée
    j'ai du mal à me concentrer.
    A demain
    Merci encore



  • Bonjour,
    désolée mais k correspond à quoi dans ce cas ?
    Merci de m'expliquer encore et encore !


  • Modérateurs

    Salut Canaille,

    k est un coefficient de proportionnalité : En une minute tu remplis un volume V1V_1=πhR²/192, donc en k minute tu remplis un volume k<em>V1k<em>V_1=kπhR²/192, la question est alors de trouver ce nombre k (nombre de minutes) pour remplir le verre, donc pour atteindre un volume V2V_2=πhR²/3 !

    Juste une question, as-tu saisi pourquoi le rayon R1R_1=R/4 ?



  • bonsoir,
    cela fait une semaine que je planche sur ce problème et je ne trouve pas de solution, pouvez vous m'expliquer le déroulement que je puisse comprendre et mettre fin à cet exercice.
    Merci à ceux qui ont essayé de m'aider.
    Donc V1 = x(minute) X πhR²/192
    Mais comment calculer la suite;
    (Pourtant je vous assure que j'y mets de la bonne volonté !)


  • Modérateurs

    La question est :
    Si en une minute, on remplit un volume V1=πhR²/192, en combien de minutes on remplit un volume V2=πhR²/3.

    Quelle différence trouves tu entre V1 et V2 ?



  • Bonjour Noémie,
    oui je vois bien qu'il y a une différence mais comment l'interpréter et le calculer.
    V1 = πhR²h/192
    V2 =πhR²h/3
    Je fais V1-V2 = (πhR²/192) - (πhR²/3)
    Je ne sais pas le calculer pouvez vous m'aider.
    Merci


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Tu dois remarquer que V2 = 64 V1



  • oui je l'ai remarqué en faisant 192 /3 = 64
    Donc 64 correspond au minute qu'il faut pour remplir le verre.
    :razz:


  • Modérateurs

    Oui c'est la solution.


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