Suites



  • J' ai 2 exercices de suites à faire sur les suites pour demain et je n' ai pas compris. Pouvez-vous m' aider (au moins la démarche à suivre pour chaque question).
    Exercice 1:
    La suite (un(u_n) est définie par:
    u0u_0=1 et pour tout entier n, un+1u_{n+1} =(3un=(3u_n +9)/(2un+9)/(2u_n )
    3)a)Démontrez que pour tout n >= 1:
    unu_n >= 2
    b)Déduisez-en que pour tout n:
    (un+1(u_{n+1} ) <= (3/4)<em>(un3(3/4)<em>(u_{n-3} ).
    4)Démontrez alors que pour tout n:
    (un3(u_{n-3}) <= 2</em>(3/4)n2</em>(3/4)^n
    5)Déduisez-en la convergence de la suite (un(u_n )

    Exercice 2:
    A est le nombre qui s' écrit 3,2 43 43 43... dans le système décimal ; les pointillés indiquent que l' écriture se poursuit par le nombre 43 réécrit indéfiniment.
    On pose u0u_0 =3,2 ; u1u_1 =3,243 et, de manière générale, unu_n =3,2 43 43...43(n fois le nombre 43).
    1)Vérifiez que pour tout naturel n >= 1:
    unu_n =(1/10)*(32+43/100+...+43/(100n+43/(100_n ))
    2)Calculez la somme 43/100+...+43/(100n+43/(100_n ).
    3)Déduisez-en la limite de la suite (un(u_n ).
    4)Ecrivez A sous forme fractionnaire. perp/



  • Ex 2

    1. consiste à traduire
      3,2434343... = 3 + 0,2 + 0,043 + 0,00043 + ...
      (c'est 100n100^n et pas 100 n_n bien sûr q'uil faut lire dans ton post).
    2. c'est 43 foi/ une suite géométrique de raison 1/100. Il y a une formule pour cela,
      du genre (1qn+1(1-q^{n+1})/(1-q).
      Cette suite tend vers 0 donc la somme pécédente tend vers une valeur finie.

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