petit problème de limite et de dérivation :/

Bonsoir !

J'espère que vous pourrez m'aider, je rame complètement là ..
*J'ai une fonction que je n'arrive pas à dériver et à déterminer la limite en o.Pourriez vous m'aider svp ?

f(x) = x/(x-1) + 1/ √x

D = ]0;1[U]1;∞[

la limite en 0 je me perds sans cesse..
Et pour la dérivation idem. ( dérivation pour ensuite faire les variations de f )

f' ( x/'x-1) = -1/ (x-1)²

et f' ( 1/√x) = (-1/(2√x) )/ ( √x)²

et après je sais pas quoi faire..

Merci d'avance

Lutine

Bonjour

pour dériver x/(x-1) , applique la formule (u/v)' = ...

pour dériver 1/√x , applique la formule (1/u)' = ...

Pour les limites il n'y a aucune difficulté , décompose en limite de chaque partie ..

oui oui, c'est ce que j'ai fait et je trouve :

(u/v)' = -1/ (x-1)²

et (1/u)' = (-1/(2√x) )/ ( √x)²

Tu peux simplifier la 2ème dérivée ?

et pour la limite en 0 :

lim (x/(x-1) ) = x / x(1-1/x) = 1/( 1-1/x)
x→0

et donc lim (x→0) 1 = 1
lim ( x→0) (1-1/x) = 1

donc par quotient lim ( x/ (x-1)) = 1

non ?

et ensuitee je fais la limite de 1 /√x = 0

et qd on additionne ça fait 1 , non ?

non, je n'arrive pas à la simplifier..

tu ne sais pas diviser une fraction ?

tu ne sais pas ce que donne (√x)²

Pour la limite en 0 , il n'y a pas de forme indéterminée !!! Il faut juste comprendre le tableau sur les opérations entre limites et les utiliser correctement !

ben (√x)² = x

et après j'ai :

-1 / (2x√x)

et pour la limite en 0 je sais pas si je comprends très bien mais ça donnerait :

lim ( x / x-1) = 0 ( parce que 0/-1 = 0) ?

et lim ( 1/√x) = +∞ ( parce que 1/ 0+ ? )

donc lim f(x) = +∞
x→0

Eh non !!!

Quelle est la limite de x/(x-1) ? et de 1/√x ? quand x tend vers +∞ ?

lim x/(x-1) :

lim x ça fait 0 et lim x-1 ça fait -1 donc le quotien ça fait 0

et 1/√x ça fait 1 sur 0+ donc le quotient fait +∞

pour x/(x-1) :

c'est comme f / g avec f = 0 et g = x-1 et lim g différent de 0 donc la limite du quotient ça fait 0/-1 = 0

je sèche complètement là...

Oui la limite en 0 est bien +∞

J'avais mal lu et je croyais que tu parlais de la limite en +∞

ouf ouf j'commencais à avoir les larmes aux yeux là .. x)

par contre la dérivée que dal je sais plus quoi faire