Calculer un produit scalaire de deux vecteurs.

Bonjour,
J'ai un soucis avec un exercice de maths.. donc si vous pouviez m'aider, ce serait gentil.
Voici l'énoncé :

ABCD est un carré de côté a. I et J sont les milieux respectifs de [DC] et [BC].
On note O la mesure de l'angle IAJ.

Donner la valeur exacte de O.
(Aide : on pourra calculer AI.AJ de deux façons différentes) [je ne sais pas faire les flèches des vecteurs.. )
Donner une valeur à 1 degré près de l'angle O.

J'ai donc commencé et je trouve :
AI.AJ (vecteurs) = (AD + DI).(AB + BJ) = 2a² (après développement.)

Je ne trouve pas la deuxième façon de calculer AI.AJ(vecteurs).. si ce n'est :
AI.AJ (vecteurs) = AI x AJ x cosO
mais je me retrouve avec des trucs compliqués, sans aboutir à mon premier résultat qui est de 2a².

J'ai donc besoin de votre aide, si possible.
Merci d'avance.

Bonjour,
La méthode me semble correcte.
Mais vérifie ton premier calcul : comment trouves-tu 2a² ?

Je me retrouve à la fin avec :

AI.AJ (vecteurs) = a.(a/2) + (a/2).a

Exact , et cela ne fait pas 2a² mais a²
Ensuite, pour utiliser ton second calcul, il faut commencer par calculer AI et AJ ( les distances ).

J'ai donc :
AI² = AD²+DI² = a² + (a²/4)
Donc AI = √a² + (a²/4)
Je trouve la même chose pour AJ..
donc
AI.AJ (vecteurs) = AI x AJ x cosO
et j'arrive à = (a² + $a^4$ /2) + (a²/4) x cosO

J'ai oublié une parenthèse ..
J'arrive à :
(a² + (a4/2) + (a²/4)) x cosO

Jusque là
Citation
AI² = AD²+DI² = a² + (a²/4)ça va
Ensuite
Citation
Donc AI = √a² + (a²/4)c'est faux et même incohérent.

AI² = AD²+DI² = a² + (a²/4)
Réduis au même dénominateur

AI = √(5a²)/4 ?

Attention aux parenthèses : tu dois prendre la racine carrée de
tout
Simplifie : AI = ?

Oui oui, sur ma feuille je prends bien toute la racine carrée.
Alors, si je simplifie je trouve :
AI = (a/2) √5

Exact.
Tu n'as plus qu'à remplacer dans AI.AJ (vecteurs) = AI x AJ x cosO

Je trouve :
AI.AJ(vecteurs) = a² x (5/4) x cos O

Soit, cos O = 4/5

Donc pour la 2) O = 37°

C'est juste.
Une calculatrice te fournira alors une valeur approchée de la mesure de l'angle.

Merci beaucoup de m'avoir aidée !
Bonne journée.

De rien.
A+