Vecteur



  • Bonjour a tout les membres du forum mathématique !
    Donc voilà, depuis lundi j'ai un DM de maths assez compliqué pour moi... Pour tout vous dire, j'ai etait absent 1 mois car j'ai eu de gros soucis de famille... Le prof ma demandé de faire se DM pour avoir quand meme un note avant la fin des notes ( Qui est pour Samedi... Dm a rendre pour demain. )

    Voilà l'énoncé avec se que j'ai fais pour le moment :

    EX1 : Dans un repére orthonormé, placer les points :

    A(3;1) B(2;3) C(-4;0) D(-3;-2)

    a. Prouver que ABCD est un parallélogramme.

    a. Xo=Xc+Xa/2=-4+3/2= -0.5
    Yo=Yc+Ya/2=0+1/2= 0.5

    Xr=Xd+Xb/2=-3+2/2= -0.5
    Yr=Yd+Yb/2=-2+3/2= 0.5

    On constate que O et R ont les mêmes coordonnées, donc O et R sont confondus. Dans le quadrilatére ABCD a ses diagonales [CA] et [DB] qui se coupent en leur milieu. Donc ABCD est un parallélogramme.

    b. Calculer les diagonales, qu'en déduisez-vous ?

    AC= √(xc-xA)²+(yC-yA)² = √50

    BD= √(xD-xB)²+(yD-yB)² = √50

    comme AC = BD : un parallélogramme qui a ses diagonales égales est un réctangle.

    Là commence a être les difficultés => EX2 : Dans un repére orthonormé, placer les points

    A(-2;6) B(2;-1) C(-3;3)

    a. Determiner les coordonnées du point N tel que vecteur de BN=vecteur BA+BC

    b. Determiner les coordonnées du point M tel que vecteur de OM=vecteur
    AB+AC

    c. Quelle conjécture peut-on faire sur les points M,A et N ? La démontrer.

    Algorithmique et fonction :

    Soit F la fonction définie sur R par : f(x)=(x-3)²-4

    1. Calculer l'image de 7, puis f(-2).

    Pour f(7) = (7-3)²-4 = 12
    Pour f(-2) = (-2-3)²-4 = 21

    1. Tracer la courbe de la fonction f sur votre calculatrice et compléter son tableau de variations. ( Pas de calculatrice Graphique... :s Pas les moyens d'en acheter une... )

    2. A l'aide de la courbe, donner une valeur approchée des antécédents de : 1; -4 et -5

    3. Sans les calculers comparer f(-3,1) et f(2,2) puis f(racine de 10 ) et f(racine de 11 ). ( Justifier vos réponses )

    Mille merci a vous !!!

    Allan



  • Bonjour,

    Normalement, on se limite à un seul exercice par post ! C'est plus clair et plus pratique.

    EX1 :
    a) N’oublie pas de présenter tes points :
    Soit O et R les milieux respectifs des segments [AC] et [BD].

    b) Je préfère "diagonales de même longueur" à "diagonales égales" . . . mais tout ça me semble correct.



  • EX 2 :

    De façon générale, les coordonnées d’un vecteur ABAB^\rightarrow sont (x(x_BxA-x_A ; yy_ByA-y_A)

    Si ww^\rightarrow = uu^\rightarrow + vv^\rightarrow alors

    | xwx_w = xux_u + xvx_v
    | et
    | ywy_w = yuy_u + yvy_v

    a) BNBN^\rightarrow = BABA^\rightarrow + BCBC^\rightarrow

    Tu peux donc partir du système :

    | xNx_NxBx_B = (xA(x_AxBx_B) + (xC(x_CxBx_B)
    | et
    | xNx_NxBx_B = (xA(x_AxBx_B) + (xC(x_CxBx_B)

    b) Même méthode



  • EX 3 :

    1. Correct

    2. Si tu disposes d'un tableur et si tu sais un peu l'utiliser, tu peux tracer la courbe représentative.

    Voici ce que cela donne (c'est une parabole) :

    fichier math

    Le sommet a pour coordonnées (3;-4)

    Ca devrait te permettre de poursuivre ton DM ...



  • Pour l'exercice 2 je fais comme tu demande puis je reste bloquer a un endroit...

    Voilà ou j'en suis :

    Xn-2 = (-2-2) + (-3-2)
    Xn-2 = (-4) + (-5)
    Xn-2 = -9

    Ensuite ?

    Merci

    Allan



  • EX 3 :

    Mon tableau de variation ce fait ainsi :

    X -∞ 3 +∞

    f(X) → ( Qui déscend ) → ( Qui monte )

    Entre les deux fléches je met 4 ? 😕 😕

    1. A l'aide de la courbe, donner une valeur approchée des antécédents de : 1 ; -4 et -5

    Je trouve :

    -antécédent de 1 ≈ 0.8
    -antécédent de -4 ≈ 2.9
    -antécédent de -5 = 3

    1. Pas encore compris 😕

    Allan



  • allanpompier
    Xn-2 = (-2-2) + (-3-2)
    Xn-2 = (-4) + (-5)
    Xn-2 = -9

    Ensuite ?

    EXO 2 :

    Tu isoles xNx_N = -9 + 2 = -7 et tu connais maintenant l'abscisse du point N : xNx_N = -7

    Tu fais la même chose pour son ordonnée yN

    Tu pourras tracer le point N (xN(x_N ; yNy_N)

    b) Même méthode pour déterminer les coordonnées de M

    PS : Tu peux vérifier ton énoncé question c), c'est bien les points A, N et M ?



  • Citation
    Entre les deux fléches je met 4 ?

    Non (pas "4", mais "-4"), pour x=3, il y a une simple barre (la valeur 3 fait partie de l'ensemble de définition de f). Sur cette barre tu inscris
    -4 car c'est l'image de 3 par f.

    Edit : Ca c'est pour l'EXO 3 ... tu comprends la nécessité de créer un post par exo !



  • En effet, pour la question c. se sont les points M, A et N.

    Ok j'ai compris a présent mais pour Yn je suis re-perdu... Je doit mettre quoi a la suite ?

    Yn = ( ) + ( ).... ?

    Allan



  • Citation
    Je trouve :

    -antécédent de 1 ≈ 0.8
    -antécédent de -4 ≈ 2.9
    -antécédent de -5 = 3

    EXO 3 :

    Commençons par l'antécédent de -4
    Ton tableau de variation te donne la réponse exacte : f(3) = -4
    donc l'antécédent de -4 est ... ?

    • L'antécédent de -5
      Je sais que tu n'as pas de calculette, je t'ai donc précisé : "Le sommet a pour coordonnées (3;-4)"
      Ce point correspond en fait à un minimum, bien illustré par la représentation graphique.
      Si tu traces une droite horizontale en pointillés en partant de y = -5, est-ce que tu obtiens un/des points d'intersection avec la courbe Cf ?

    quels sont alors les antécédents de -5 ?

    • L'antécédent de 1.

    Ta réponse n'est pas fausse. Mais si tu traces une droite horizontale en pointillés en partant de y = 1, combien de fois cette droite va-t-elle couper la courbe Cf ?

    Combien la valeur -5 aura-t-elle d'antécédents ?



  • allanpompier
    ... mais pour Yn je suis re-perdu... Je doit mettre quoi a la suite ?

    Yn = ( ) + ( ).... ?

    EXO 2 question a)

    Je me suis trompé à 13:09, je voulais noter :

    Puisque BNBN^\rightarrow = BABA^\rightarrow + BCBC^\rightarrow

    | xNx_NxBx_B = (xA(x_AxBx_B) + (xC(x_CxBx_B)
    | et
    | yNy_NyBy_B = (yA(y_AyBy_B) + (yC(y_CyBy_B)

    ... 2ème équation avec des y et non plus des x ! J'ai fait un copier-coller sans modifier, désolé.



  • Exo 3 :

    Antécédent de -4 = 3
    Antécédent de -5 = 0 ( car la courbe ne passe par ma ligne horizontale )
    Antécédent de 1 = 2 ( car sur ma ligne horyzontale, 2 fois ma courbe y passe )

    Exo 2 :

    Yn -(-1) = (6-(-1)) + (3-(-1))
    Yn -(-1) = 7 + 4
    Yn = 11 - 1
    Yn = 10

    Ccl : N a pour coordonnées ( -7; 10 )

    pour Xm et Ym peut tu me donner comme tu a fait pour N ?

    Mille merci !!!

    Allan



  • Citation
    Exo 3 :

    Antécédent de -4 = 3
    Oui

    Citation
    Antécédent de -5 = 0 ( car la courbe ne passe par ma ligne horizontale )
    Non. Effectivement, "la courbe ne passe par ma ligne horizontale"
    donc -5 n'admet aucun antécédent par f tout simplement. Cela signifie qu'aucune valeur de x n'aura pour image -5.

    On ne te demande pas le nombre d'antécédents, mais le/les antécédent(s) éventuels. Là, il n'y en a aucun.

    Citation
    Antécédent de 1 = 2 ( car sur ma ligne horyzontale, 2 fois ma courbe y passe )
    Encore une fois, on ne te demande pas le nombre d'antécédents ...
    "1" admet effectivement 2 antécédents, mais on te demande lesquels ?



  • OMOM^\rightarrow = ABAB^\rightarrow + ACAC^\rightarrow

    donc

    | xMx_MxOx_O = (xB(x_BxAx_A) + (xC(x_CxAx_A)
    | et
    | yMy_MyOy_O = (yB(y_ByAy_A) + (yC(y_CyAy_A)

    Quelles sont les coordonnées du point O origine du repère ?



  • Antécédent de 1 = 0 et 6 ?

    Voici mon tableau pour l'EXO 3 mais j'ai pas l'impression que sa soit sa !

    http://nsa11.casimages.com/img/2009/11/19/091119080102517421.jpg

    Allan



  • Xm - Xo = (2-3) + (-4-3)
    Xm - Xo = -1 + (-7 )
    Xm - Xo = -8

    Yn - Yo = (-1-6) + (3-6)
    Yn - Yo = -7 + (-3)
    Yn - Yo = -10

    Les coordonnées du Point O est ( -8; -10 ) exact ?

    Allan



  • Citation
    Antécédent de 1 = 0 et 6 ?

    Non, mais je comprends ton erreur, elle est due à mon échelle des ordonnées.

    Regarde mieux, les antécédents de 1 sont
    environ0,8 et 5,2



  • allanpompier
    Voici mon tableau pour l'EXO 3 mais j'ai pas l'impression que sa soit sa !

    http://nsa11.casimages.com/img/2009/11/19/091119080102517421.jpg

    Ca me paraît correct, il reste à ajouter une barre verticale traversante à x=3



  • Pour le tableau de variation : Je ne vois pas ou je pourrai mettre la barre Iron... :s

    Pour la question c. pourrais-je avoir un coup de main ?

    Allan



  • allanpompier
    Les coordonnées du Point O est ( -8; -10 ) exact ?

    Non. Les coordonnées du Point O sont ( 0; 0 ) puisque c'est l'origine du repère !



  • Ici :

    fichier math



  • Donc je refais avec M :

    Xm - 0 = (2-3) + (-4-3)
    Xm - 0 = -1 + (-7 )
    Xm = -8 + 0
    Xm = -8

    Yn - 0 = (-1-6) + (3-6)
    Yn - 0 = -7 + (-3)
    Yn = -10 + 0
    Yn = -10

    Les coordonnées du Point M est ( -8; -10 ) ?



  • yM = -10, j'ai ça aussi.

    Par contre :

    Citation
    Xm - Xo = (2-3) + (-4-3)
    Xm - Xo = -1 + (-7 )
    Xm - Xo = -8

    Je ne trouve pas cette valeur pour xMx_M !

    Avec : A(-2;6) B(2;-1) C(-3;3) et O(0;0)

    Reprends cela de ton coté :

    | xMx_MxOx_O = (xB(x_BxAx_A) + (xC(x_CxAx_A)



  • Xm - 0 = (2-(-2)) + (-3-(-2))
    Xm - 0 = 4 + (-1)
    Xm - 0 = 3
    Xm = 3 + 0
    Xm = 3

    Corrécte ?

    Allan



  • J'ai trouvé la même chose M (3;-10)

    Citation
    c. Quelle conjécture peut-on faire sur les points M,A et N ? La démontrer.
    Cette dernière question sentait l’alignement des points à plein nez, mais apparemment, ce n’est pas le cas.

    Alors je n'ai pas d'idée, je ne vois à priori rein de particulier entre ces 3 points, si quelqu'un d'autre peut t'aider ...

    Je dois quitter ... désolé



  • ok merci quand meme Iron pour ton aide !!!
    Nous avions oublié une question...

    Ex3 4.4) Sans les calculers comparer f(-3,1) et f(2,2) puis f(racine de 10 ) et f(racine de 11 ). ( Justifier vos réponses )

    Merci par avance

    Allan



  • Pour cette dernière question, il faut utiliser le tableau de variation de la fonction f :

    Elle est strictement décroissante sur l’intervalle ]-∞ ; 3 [

    -3,1 et 2,2 appartiennent à cet intervalle.

    Or -3,1 < 2,2 donc

    f(-3,1) . . . f(2,2)

    Rappel : une fonction croissante conserve l'ordre, une fonction décroissante inverse l'ordre.

    Même principe pour les deux autres valeurs : √10 et √11 appartiennent à ]3 ; +∞[

    f est strictement ... sur cet intervalle.

    Or √10 < √11

    donc f(√10) ... f(√11)

    Bon courage pour la suite.



  • Pour cette dernière question, il faut utiliser le tableau de variation de la fonction f :

    Elle est strictement décroissante sur l’intervalle ]-∞ ; 3 [

    -3,1 et 2,2 appartiennent à cet intervalle.

    Or -3,1 < 2,2 donc

    f(-3,1) < f(2,2)

    Rappel : une fonction croissante conserve l'ordre, une fonction décroissante inverse l'ordre.

    Même principe pour les deux autres valeurs : √10 et √11 appartiennent à ]3 ; +∞[

    f est strictement croissante sur cet intervalle.

    Or √10 < √11

    donc f(√10) < f(√11)

    Corrécte ?

    Allan



  • Non pour la 1ère

    -3,1 < 2,2 donc

    f(-3,1) > f(2,2) car f est strictement décroissante sur l’intervalle ]-∞ ; 3 [, elle inverse l'ordre !

    Oui pour la 2ème.

    √10 < √11

    donc f(√10) < f(√11) car f est strictement croissante sur l’intervalle ]3;+∞[, elle conserve l'ordre



  • Merci Iron ! Comment justifier ? Peut tu le faire pour le premier ? J'essayerai de le faire pour le deuxiéme !

    Allan


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