equation symétrique

[rak]

salut pouriez vous m aider s il vous plait a resoudre cette exercice la vérification que o n'est pas solution je l'ai faite mais les autres
On veut resoudre l ‘equation (E)

2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0

a)verifier que 0 n ‘est pas solution et etablir que l ‘equation (E) equivaut (E1) :

2(x^2+1/x^2)-9(x+1/x)+14=0

b) on pose u=x+1/x. calculer u^2

etablir que l ‘equation E1 equivaut a

u=x+1/x et 2u^2-9u+10=0

c] resoudre dans R l ‘ equation 2u^2-9u+10=0

en deduire les solutions de l ‘equation (E).

d)adapter la methode pour resoudre

x^4+x^3-4x^2+x+1=0

merci d avance de votre aide

[Zorro]

Il suffit de développer 2(x^2+1/x^2)-9(x+1/x)+14 et de vérifier que le numérateur est

2x^4-9x^3+14x^2-9x+2

Après c'est assez simple il suffit de suivre les indications

[rak]

comment fai ton pour dévellopper et réduire cette expresion

[Zorro]

Tu réduis les fractions au même dénominateur (ici ce sera x^2 )
puis tu additionnes
puis tu arrives à ce qui es demandé.

[rak]

j'ai obtenue avec le dévellopement
2x²+21/x²-(9x+91/x)+14

et apres je suis blogué
pouvez vous m'aider

[Zauctore]

rak
comment fait-on pour développer et réduire cette expression ?
D'abord évite de crypter tes messages...
Ensuite, il y a un niveau d'algèbre minimal à atteindre pour prétendre s'en sortir en 1re S. Alors voici
2(x² + 1/x²) - 9(x+1/x) + 14
= 2x² + 2/x² - 9x - 9/x + 14
= $(2x^4$ + 2 - $9x^3$ - 9x + 14x²) / x²
Tu retrouves au numérateur, à l'ordre des termes près, le membre de gauche de l'équation (E).
@+

[pathi]

elle est où la suite???? si tu la aide moi!!!!! s'il te plait!!! :frowning2:

[Zauctore]

Alors soit... pour b) !

d'abord, u² = x² + 1/x² + 2.
donc x² + 1/x² = u² - 2

remplaçons dans la nouvelle forme de l'équation (E1)

2(u² - 2) - 9u + 14 = 0

ce qui est clairement l'équation attendue.

Je te laisse chercher c).