derivées : droites orthogonales et tangentes

bonjour

voici le seul exercice d'un DM de math ou j'ai quelque difficultés,pouvez vous me donner un coup de main svp?

voici l'énoncé complet:

Dans un repère orthogonal (O;I;J) les courbes C1 et C2 sont deux fonctions dérivables ; on dit que les courbes C1 et C2 sont:

tangentes en A si elle passent par A et si elles admettent en ce point la même tangente
orthogonales en A si elles passent par A et si elles admettent en ce point des tangentes perpendiculaires.

1/ prouvez que les courbes représentant les fonctions

$
f(x)=4x^2 $- 6 x e t$ g(x)=6x^2$-10x+2
sont tangentes en un point

2/ Prouvez que les courbes représentant les fonctions

$
f(x)=x^2$-3x+(5/4) et g(x)=(9x+15)/(4x+12)
sont orthogonales en un point de l'axe des ordonnées.

3/ Prouvez que les courbes Cm d'équation

$
Y=mx^2$-(2m+3)x+m-5
où M appartenant a R sont tangentes en un point

merci d'avance

salut

Citation
1/prouvez que les courbes représentant les fonctions f(x)=4x2-6x et g(x)=6x2-10x+2 sont tangentes en un point

il faut déjà que les courbes aient un point commun.

sais-tu trouver les candidats possibles ?

j'ai un peu cherche de mon cote et voici ce que je trouve:

je calcules f'(x) et g'(x)

je résous f'(x)=g'(x)

Sauf erreur , je trouve x=1

je calcule f(1) et g(1) pour m'assurer qu'ils sont égaux

je dois trouver f(1)=g(1)=-2

Donc x=1 est la réponse.

f(0)=g(0)=5/4
je calcule f'(x) et g'(x) puis f'(0) et g'(0)

f'0) g'(0) sont les coefficients directeurs des tangentes.

En repère orthonormé , ces 2 tangentes sont perpendiculiares si et seulement si f'(0) x g'(0) = -1

voila mais pour le 3/ j'ai un peu plus de mal

Bonjour,

C1 représente la fonction f

C2 représente la fonction g

C1 et C2 ont un point commun si et seulement si il existe un réel x tel que .. = ...

remarque : ce ne sont pas le dérivées qui doivent être égales !