Suite et méthode d'Euler

Bonsoir j'ai cet exercice à faire mais je bloque à certaines questions, merci de m'aider:

I)a et b sont deux réels donnés. L'objectif de cet exercice est d'étudier la convergence (c'est à dire la limite en +∞) de la suite (Un) définie sur N par $U$ _{n+1} $au_n$ +b.

1)Répondre à la question dans le cas particulier où a=1.
(On pourra remarquer que (Un) est une suite particulière)

2)Répondre à la question dans le cas où a≠1.(On pourra considérer la suite définie par $v$ _n $u_n$ -a ou a est solution de ax+b=x)

II) On se propose de construire sur l'intervalle [-1.5;1.5] une représentation graphique approchée de la fonction f solution de l'équation différentielle y'=1+y² avec comme condition initiale y(0)=0.

En utilisant l'approximation affine f(a+Δ $_x$ )≈f(a)+Δ $_x$ ×f'(a), déterminer une valeur approchée de f(0.5) puis de f(1) en prenant Δ $_x$ =0.5.
Sur [0;1.5], on choisit un pas Δ $< e m > x$ =0.1. On construit par la méthode d'Euler une suite de points $M$ n $x_n$ ; $y_n$ ).
Etablir que $x$ {n+1} $x_n$ +0.1 et $y</em>{n+1}$ =0. $1y_n$ ² $y_n$ +0.1
Sur EXEL, construire ces deux suites. On placera dans la colonne A les valeurs de n , dans la colonne B les valeurs de $x_n$ et dans la colonne C les valeurs de $y_n$ pour n allant de 0 à 15. On obtient ainsi une approximation de f sur [0;1.5].

4)Sur [-1.5;0], on choisit un pas Δ $< e m > x$ =-0.1. On construit par la méthode d'Euler une suite de points qu'on nomme encore $M$ n $x_n$ ; $y_n$ ).
Établir que $x$ {n+1} $x_n$ -0.1 et $y</em>{n+1}$ =-0. $1y_n$ ² $y_n$ -0.1

Dans les colonnes D et E, calculer les coordonnées des points $M_n$ . Compléter la courbe obtenue dans la question 3 en se plaçant dans la zone graphique par un clic droit, puis sélectionner Données source/série/ajouter et enfin désigner les nouvelles valeurs de x puis celles de y.
Refaire la même chose sur [-1.5;1.5] avec un pas Δ $_x$ =0.01
Connaissez-vous cette fonction f?

Ce que j'ai fait:
II)
1)f(0)=0 ⇒ f(0+0.5)≈f(0)+0.5×f'(0)
⇔f(0.5)≈0+0.5×(1+f(0)²)
⇔f(0.5)≈0+0.5×1+0≈0.5

f(1)≈f(0.5)+0.5f'(0.5)
≈0.5+0.5(1+f(0.5)²)
≈0.5+0.5+0.5×0.25
≈1.125
2)comme Δ $< e m > x$ =0.5
$x$ {n+1} $x_n$ +0.1
$f (x$ {n+1} $f(x_n$ +0.1)≈ $f(x_n$ +0. $1(1+f(x_n$ )²)
$y$ {n+1} $y_n$ +0.1+0.1× $y_n$ ²=0. $1y_n$ ² $y_n$ +0.1

$4) x$ {n+1} $x_n$ -0.1
$f (x$ {n+1} $f(x_n$ -0.1)≈ $f(x_n$ )-0. $1(1+f(x_n$ )²)
$y$ _{n+1} $y_n$ -0.1-0. $1y_n$ ²=-0. $1y_n$ ² $y_n$ -0.1

je n'ai pas réussi à faire la première partie et les autres questions de la deuxième partie car je n'ai pas EXEL .

merci d'avance

Bonjour,
Suite à ma réponse :
I)2) C'est Vn = Un -x où x est solution de ax+b = x ?

Pour la suite, si tu n'as pas Exel, utilise une calculatrice.

Vn=Un-a ou a est solution de ax+b=x

merci

Mais dans ce cas on ne sait pas ce qu'est x, alors que a est donné.
Si on veut que Vn ( associée à Un ) soit une suite géométrique, on cherche x tel que ax + b = x : on trouve x =- b/(a-1).
En posant alors Vn = Un - x = Un + b/(a-1), on trouve pour Vn une suite géométrique : Vn+1 = aVn
Vérifie les calculs

peut-etre qu'il y a une erreur dans l'énoncer!!
je demanderai demain au prof!
merciii