Continuité et dérivabilité de [x - E(x)][x - E(x) - a]

Bonjour,

je dois faire un exercice portant sur la fonction E(x) mais je bloque sur la 1ere question.

Enoncé

E(x) est la fonction partie entière définie par

E(x)=n avec n plus grand entier relatif inférieur ou égal a x

1) Pour quelle valeur de a la fonction f(x)=[x-E(x)][x-E(x)-a] est-elle continue ?

2) Étudier, dans le cas ou a prend la valeur déterminée précédemment, f(x) et tracer son graphe.

Je pense que j'arriverai a faire la 2e question une fois que j'aurai résolu la 1ere.

Merci beaucoup de votre aide.

Bonjour,

L'écriture de f(x) est-elle correcte ?
Ecris f(x) sur deux intervalles [n;n+1[ et [n+1;n+2[, puis étudie la continuité.

Voila ce que j'ai trouvé.
J'aimerais savoir si c'est juste.

Pour tout x,
0 < x -E(x) < 1

Lim f(x) quand x tend vers n a gauche
Lim f(x) = 1 x (1-a)
donc lim f(x)= 1-a

ET lim f(x) quand x tend vers n a droite vaut
lim f(x)=0

Donc pour que la fonction soit continue en un point n il faut que
1-a = 0
donc a=1

Merci de votre aide

As-tu écris f(x) sur les deux intervalles proposés ?

Noemi
As-tu écris f(x) sur les deux intervalles proposés ?

Je ne vois pas ce que ca apporte ni comment faire d'ailleurs.
Est-ce que tu pourrais m'aider sur ce point la ?

J'aimerais savoir s'il existe une dérivée de cette fonction.

f(x)=[x-E(x)][x-E(x)-a]

Merci beaucoup

Je voulais te faire écrire f(x) sur deux intervalles puis résoudre une équation pour que les limites à droites et à gauche soit égale;

La réponse donnée à 17h25 est correcte.

Merci beaucoup.

Quelqu'un pourrait m'aider a trouver la derivée de la fonction
f(x)=[x-E(x)][x-E(x)-1] ??

A ma connaissance pas de dérivée pour la fonction E(x)
C'est pour cela que j'ai proposé d'écrire la fonction sur un intervalle.