Question math fi et suite géométrique..

Bonjour,

Je suis confronté au problème suivant:
-Je reçois 52000€ à la date 0.
-Je cherche à savoir pendant combien d'années je peux dépenser annuellement 5200€ jusqu'à épuisement de ma richesse sachant que la première dépense est à lieu dans un an à partir de la date 0.
-D'autre part les taux d'intérêt sont de 6%.

J'en ai déduis ce qui suit:
-Cela se rapporte à une suite géométrique de premier terme U0=52000, de deuxième terme U1=U0*0.06-5200, de énième terme Un=U(n-1)*0.06-5200
-On cherche n tel que la série géométrique Sn soit égale à 0.

Cependant:
-Les "-5200" qui apparait dans les termes de la suite me gênent car je n'ai vu cela nulle part dans mes cours sur les suite géométriques.
-Sinon, comment trouver n tel que Sn soit égale à 0?

Merci d'avance pour votre aide.

Julien.

Bonjour,

Que représente Sn ? Un ?

Bonjour,

On a bien une suite $U_n$ ) qui donne le capital au bout de n années

avec $U_0$ = 56 000

et $U_{n+1}$ = 1,06 $U_n$ - 5 600

C'est une suite arithmético-géométrique du genre $U_{n+1}$ = a $U_n$ + b

avec a ≠ 1 et b ≠ 0

On crée une nouvelle suite $V_n$ )

définie par $V_{n+1}$ = $U_n$ + c où $-\frac{b}{1-a}$

Cette nouvelle suite est géométrique de raison a et on peut écrire $V_n$ en fonction de $V_0$ , a et n

On en déduit facilement $U_n$ en fonction de $V_0$ , a et n

$S_n$ la série.
$U_n$ la suite.

Je comprends mal ta réponse ! la série représente quoi ? et la suite quoi d'autre ?

As tu lu et compris ma réponse ?

Merci,

Citation
On crée une nouvelle suite $V_n$ )
Dslé je suis complètement perdu ici...
-Comment arrivez-vous à cela?
-Comment s'appelle cette manip/technique de création d'une nouvelle suite?
-Pourquoi $V_{n+1}$ est-elle géométrique?

Zorro
Je comprends mal ta réponse ! la série représente quoi ? et la suite quoi d'autre ?

As tu lu et compris ma réponse ?

On sait que $U_0$ =52000 et que la somme de tous les autres termes doit être égale à -52000 d'après l'énoncé. Je pensais donc qu'une série pouvait m'aider....

Quelle différence fais tu entre série et suite ?

Moi j'appelle $U_n$ ) le capital disponible au bout de n années

Il faut trouver au bout de combien d'années $U_n$ = 0 , en passant par la suite $V_n$ ) dont je parle à 18h13

pour trouver l'expression de $U_n$ en fonction de $V_0$ , a et n

Zorro
Quelle différence fais tu entre série et suite ?

Moi j'appelle $U_n$ ) le capital disponible au bout de n années

Il faut trouver au bout de combien d'années $U_n$ = 0 , en passant par la suite $V_n$ ) dont je parle à 18h13

pour trouver l'expression de $U_n$ en fonction de $V_0$ , a et n

-Je pensais qu'une série était la somme des termes d'une suite??
-J'utilisais les termes de la suite comme flux.
-Je réitère ma question posé ici:
Citation

On crée une nouvelle suite (Vn)
Dslé je suis complètement perdu ici...
-Comment arrivez-vous à cela?
-Comment s'appelle cette manip/technique de création d'une nouvelle suite?
-Pourquoi Vn+1 est-elle géométrique?
J.

Quelles études fais-tu ? Quelle terminale as-tu suivie ?

Zorro
Quelles études fais-tu ? Quelle terminale as-tu suivie ?

:frowning2: :frowning2:
Pas de terminale S. Désolé. J'essaye juste de monter en compétence en math fi mais j'ai terminé mes études depuis longtemps. Je suis juste un curieux.

Alors tu n'as jamais vu de suites qui ne sont ni arithmétique ni géométrique et qu'on arrive à étudier grâce à une nouvelle suite qui est géométrique ....

C'est un grand classique des exercices sur les suites !

Avant de se lancer dans un tel exo pas évident, sans être guidé vers la solution , il serait préférable de commencer par le début : étudier une telle suite avec des questions qui mènent à la solution pas à pas !!

Sinon j'ai dû te parler dans un langage inconnu dans mes posts précédents , mais pour moi, quelqu'un qui poste en supérieur a obligatoirement vu plusieurs fois ce genre d'exercice guidé !

On a bien une suite $U_n$ ) qui donne le capital au bout de n années

avec $U_0$ = 56 000

et $U_{n+1}$ = 1,06 $U_n$ - 5 600

Cette suite n'est ni arithmétique ni géométrique, alors on crée une nouvelle suite $V_n$ )

définie par $vn,=,un,−,56001−1,06,=,un,+,56000,06v_n,=,u_n ,-,\frac{5600}{1-1,06},=,u_n,+,\frac{5600}{0,06}$

Cette suite est une suite géométrique de raison 1,06

donc $V_n$ = $V_0$ * (1, $06)^n$

Donc $U_n$ = $V_n$ - 5600/0,006 = $V_0$ * (1, $06)^n$ - 5600/0,006

Il reste donc à trouver quand $U_n$ passe de positif à négatif !