trinome du 2nd degré

bonjour,
j'ai un problème pour un exercice de maths et j'ai besoin d'aide.

voila le sujet:
on considère l'hyperbole y=1/x et le point A de coordonnées (1;-3) dans le plan repéré.
tracer la courbe H

but de l'exo: déterminer parmi toutes les droites qui passent par A s'il en existe qui coupe H en un seul point.on ne considère que les droites qui ont un coefficient directeur.

on appelle Dm la droite passant par A et de coefficient directeur m

il fallait trouver les droites d'équations pour m=2 et m=-4 et les points d'intersections de Dm avec H.
j'ai trouvé pour m=2 y=2x-5 et 2 points d'inersection

pour m=-4 j'ai trouvé y=-4x+1 et pas de point d'intersection.

2)a) determiner la forme générale de l'équation des droites Dm en fonction de m
je pense qu'il faut dire quand elle est croissante ou décroissante.

b)établir que l'équation donnant les abscisses des points d'intersection de Dm et H est la suivante: mx²-(m+3)x-1=0

je ne vois pas d'où vient le m+3 je pense qu'il correspond à b pour que cela fasse ax²+bx+c mais je ne voit pas comment

c)pour quelles valeurs de m,cette équation admet-elle une solution unique?(on pourra distinguer les cas m=o et m≠0

je n'ai pas compris comment faire

d)indiquer l'équation de chacune des droites passant par A et qui coupent H en un seul point?
je pense qu'il n'y a que 2 droites mais je ne sais pas comment faire

e)déterminer les coordonnées des points d'intersection de chacune de ces droites avec H.
je pense que je pourrais trouver quand j'aurai leur équations.

merci d'avance pour votre aide

*** Edit de Zorro : j'ai ajouté des lignes blanches pour rendre tout cela un peu moins indigeste***

Bonjour,

Je ne vérifie pas tes premières réponses , je passe directement à 2)a) déterminer la forme générale de l'équation des droites Dm en fonction de m

Dans cette question , on te demande la forem générale de l'équation d'une droite qui a pour coefficient directeur m ... rien à voir avec la croissance ou décroissance !

Bonsoir

Pour m=2 la droite (D2) : y = 2x - 5
Soit M(x ; y) le(s) point(s) d'intersections de (D2) avec (H) donc
y = 2x - 5 et y = 1/x donc 2x - 5 = 1/x donc 2x2 - 5x - 1 = 0. or delta = 33 donc on a deux points d'intersections entre (D2) et (H) le premier est le point qui a pour abscisse x1 = (5 + V33)/4 et x2 = (5 - V33)/4 donc M1 ( (5 + V33)/4 ; 4 / (5 + V33) ) et M2 ( (5 - V33)/4 ; 4 / (5 - V33) )
Pour m = -4 la droite (D-4) : y = -4x + 1
Soit M(x ; y) le(s) point(s) d'intersections de (D-4) avec (H) donc
y = -4x + 1 et y = 1/x donc -4x + 1 = 1/x donc -4x2 + x -1 = 0. or delta = -15 donc (D2) et (H) n'ont aucun points commun
a) (Dm) : y = mx + b or A(1 ; -3) appartient a (Dm) donc -3 = m +b donc b = -m - 3
Par suite (Dm) : y = mx -m - 3

b) Soit M(x; y) le point d'intersections de (Dm) avec (H) donc
y = mx - m - 3 et y = 1/x donc mx - m - 3 = 1/x par suite mx2 - (m + 3)x - 1 = 0

c) cette équation admet elle une solution unique lorsque delta = 0
or delta = (m + 3)2 + 4m = m2 + 10m + 9
donc delta = 0 lorsque m2 + 10m + 9 = 0 donc pour m = -1 ou m = -9

d) il y a deux droites qui passent par A et qui coupent H en un seul point
la premiere pour m = -1 donc elle a pour equation (D-1) : y = -x -2 et la deuxieme pour m = -9 donc elle a pour equation (D-9) : y = -9x + 6

e) Soit I(x ; y) le point d'intersection de (D-1) avec (H) donc -x - 2 = 1/x donc -x2 -2x - 1 = 0 donc (x + 1)2 = 0 donc x = -1 et y = 1 /-1 = -1 par suite I(-1 ; -1)
Soit J(x ; y) le point d'intersection de (D-9) avec (H) donc -9x + 6 = 1/x donc -9x2 + 6x - 1 = 0 donc (3x - 1)2 = 0 donc x = 1/3 et y = 1 /(1/3) = 3 par suite I(1/3 ; 3)

Bonne chance

merci beaucoup, ça m'a beaucoup aidé