Transformations du plan et barycentres

[lord92]

Bonsoir, je suis embêté avec deux exos, je n'y comprends rien.

Exo 1 :

ABC triangle et a un réel.
f est la transformation du plan qui à tout point M associe le point M' défini par :
MM' = aMA + MB -2MC

1. a=1. Démontrer que f est une translation de vecteur u à préciser.
   MM' = MA + MB - 2MC = Ma + MA + AB - 2MA + AC = AB - 2AC

2. a =/= 1
   a) Démontrer que f admet un unique point invariant G. Exprimer G comme barycentre de A, B et C affectés des coefficients à préciser.

rien compris....

b) GM' = GM + MM' = GM + aMA + MB - 2MC = GM + (a-1) MG (avec chales) = (2-a) GM

c) que dire de f quand a = 2 ?

GM' = (2-2) GM = 0 et ? que dire d'autre ?

d) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de f lorsque a =/= 2.

merci.

[Zorro]

Bonjour,

Quand tu parles de vecteurs , merci de le préciser !

Tu peux aussi utiliser LaTeX : en cliquant sur "
Ajoute une formule mathématique - Editeur LaTeX

Ou utilise ${}^{\to }$ , qu'on obtient en cliquant sur "
Smilies mathématiques"

Tout ceci se trouve sous le cadre de saisie !

[Zorro]

Alors si m ≠ 1 (on trouve le signe ≠ sous le cadre de saisie) il faut que tu trouves les éventuels points invariants

Un point invariant est un point qui ne change pas quand on lui applique la transformation étudiée.

Il faut donc trouver les points M tels que f(M) = M

[lord92]

donc

f(M) = M
donc f(A) = A
f(B) = B
f(C) = C

donc MM' = MM = aMA + MB - 2MC = 0, donc il y a un barycentre G ?

[Zorro]

Ah non , il n'y a pas une infinité de point M tels que f(M) = M

Il faut les trouver , même que le sujet dit qu'il n'y en a qu'un et que c'est G.

Il y a donc de fortes chances que f(A) soit ≠ A

que f(B) soit ≠ B

que f(C) soit ≠ C

Il faut que tu montres qu'il n'y a qu'un point M tel que f(M) = M et que ce seul point c'est G

[lord92]

pour être honnête je ne comprend, rien. je ne sais pas par où commencer.

[Zorro]

Il faut trouver le point M tel que M' = M

C'est à dire qu'il faut trouver le point M tel que MM'${}^{\to }$ = 0${}^{\to }$

Donc il fuat trouvr le point M tel que aMA${}^{\to }$ + MB${}^{\to }$ -2MC${}^{\to }$ = 0${}^{\to }$

Et là tu dois pouvoir répondre. Quel est l!unique point M tel que

aMA${}^{\to }$ + MB${}^{\to }$ -2MC${}^{\to }$ = 0${}^{\to }$

[lord92]

c'est G

[Zorro]

Bien oui !

[lord92]

Merci bien.

c) Que dire de f lorsque a=2 ?

f ne transforme plus.

d) toujours le vide.

Exo 2

Exo 2 :

ABCD est un rectangle de centre 0.
G est le centre de gravité du triangle ABC.
On note f la transformation qui à tout point M du plant associe le point M' défini par :

1. a) Exprimer MM' en fonction de MG
   MM' = MA + MB + MC = MG + GA + MG + GB + MG + GB = 3MG

b) En déduire que f admet un unique point invariant. Préciser le.
Il faut résoudre f(M)= M

Donc : MM' = 0 = GA + GB + GC.
G est l'unique point invariant.

c) Déterminer la nature et les caractéristiques de f.
aucune idée.

2. On note C' l'image de C par la transformation f.
   a) Faire le figure.
   b) Déterminer l'image des points O et B par f. Justifier
   c) En déduire que C' est un cercle tangent à C.

[lord92]

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