Résoudre des équations dans le plan complexe

bonjour, j'ai un exercice sur le complexes et je n'arrive pas à trouver certaines question pouvez-vous m'aider.

Tout d'abord j'ai fait la partie A qui est (je vous recopie le sujet) Parie A, On considère le polynôme P défini par: pour tout complexe z, P(z)=Z^4-3z^3+5z^2-4z+2

1.On souhaite montrer que pour tout complexe z, P(z)=(z²-2z+2)(z²-z+1)là il suffit de développer et on trouve bien la première équation P(z)=Z^4-3z^3....

2.on souhaite résoudre l'équation P(z)=0, j'ai utiliser l'équation du 1. que j'ai séparé en deux éléments pour la première z²-2z+2=0 et j'ai trouvé delta=-4, on trouve deux solutions complexes ZA=1-i et ZB=1+i. Pour la deuxième z²-z+1=0 j'ai encore trouvé delta=-3 et deux solutions complexes ZD=(1-i√3)/2 et ZC=(1+i√3)/2.

Bon jusqu'à là tous va bien mais c'est la partie B qui me pose des problèmes ainsi on me dit: On considère les points A,B;C;D d'affixes respectives ZA=1-i ; ZB=1+i ; ZC=(1+i√3)/2 ; ZD=(1-i√3)/2 et on me demande

3.Que peut-on dire du quadrilatère ABCD ? il me semble que c'est un trapèze mais je ne sais pas comment le prouvez, pouvez-vous m'aider ???

Bon aussi je met les questions suivantes que je n'arrive pas non plus...

4.Calculer l'aire de ABCD

5.Déterminer une équation des droites (AD) et (BC) ?

Déterminer les coordonnées de E point d'intersection de ces deux droites ?
Déterminer les coordonnées des point F et G intersection des droites (AD) et (BC) avec l'axe(Oy) ? Donner l'écriture algébrique de leurs affixes Zf et ZG ?
Donner l'expression d'un polynômes de degré trois donc les complexes ZE ;ZF et ZG seraient les solutions.

Pouvez vous m'aider pour cet exercices et ou m'expliquer comment faire ?

Merci d'avance de vos réponses.

Bonjour,
Calcule zB - zA , puis zC - zD

J'ai trouvé pour la 3 mais je ne n'arrive pas la 4. j'ai trouvé AB=2 et CD=√3 mais je ne sais plus comment calculer la hauteur d'un trapèze ? Pouvez-vous m'aider ?

Que peux-tu dire des droites (AB) et (CD ) ?
Elles sont parallèles , mais pas seulement.

là je ne voit pas ?

Tu as fais un dessin ?

on a peut être DH = AB-DC, DH étant la hauteur du trapèze

oui j'ai fait un dessin

Tu ne vois pas que les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires au premier axe ?
Ca te permet de trouver la hauteur du trapèze.

d'accord la hauteur est égal à 1/2

Exact : tu peux donc calculer l'aire du trapèze

oui alors l'aire est ((2+√3)*(1/2))/2

Oui, mais simplifie cette écriture : un seul dénominateur

ok mais je n'arrive pas à simplifier ?

((2+√3)(1/2))/2 = ((2+√3)(1/2))*(1/2) = (2+√3)/4
Comme (a/b)/c = a/(bc)

ok, excusez moi de prendre de votre temps mais je n'arrive pas non plus la 5.Déterminer une équation des droites (AD) et (BC) ?

Tu connais les coordonnées de A et de D
Et tu as appris à trouver l'équation d'une droite passant par deux points.
Il y a plusieurs méthodes. Tu peux faire comme en troisième : chercher l'équation sous la forme y = ax + b et déterminer a et b en exprimant que la droite passe par A et D.

je fais a=(y2-y1)/(x2-x1)=((√3/2)+1)/(1/2-1))

vous êtes toujours là j'ai trouvé par la méthode Solution avec système d'équations a=2+√3 et b=1+√3

Citation
je fais a=(y2-y1)/(x2-x1)Oui, mais ensuite, il y a une faute de signe : yD = -√3/2

ok par la méthode Solution avec système d'équations a=-√3/2 et b=1+√3 c'est ça ?? Si oui je n'arrive pas non plus la 8. Donner l'expression d'un polynômes de degré trois donc les complexes ZE ;ZF et ZG seraient les solutions. celle-ci je ne vois vraiment pas comment faire (la méthode pour la résoudre ?) Merci d'avance pour vos réponses.

Non : pour la droite (AD) :
a = (yD - yA)/(xD - xA) = (-√3/2 - (-1))/(1/2 - 1)
Continue ce calcul.
Montre ton résultat avant de passer à la suite.

je trouve a=-2-√3 c'est ça ? si oui je quoi après ?

Je trouve a = -2 + √3/2 : vérifie.
Ensuite, tu calcules b

Quand tu auras l'équation de la droite (AD) , tu recommences pour la droite (BC).

ah oui excusez moi j'ai mal recopier je cherche maintenant b

je trouve √(1/3)+(2/3) je ne sais pas si j'ai bien simplifié je suis partie de b=(-√3/2 - (-1))/(1/2 + 1)

Non : comment obtiens-tu b ?
Il n'y a pas de "tiers" dans ces calculs.

b=(-√3/2 - (-1))/(1/2 + 1)j'ai essayé de simplifier cela et je trouve (-√3/2 - (-1))/(3/2) mais la je ne voit pas comment simplifier

Citation
b=(-√3/2 - (-1))/(1/2 + 1)Cette formule est fausse.

Pour calculer b , exprime que que A est sur la droite, donc que ses coordonnées vérifient l'équation :
yA = axA + b
Remplace a,xA, et xB par leurs valeurs. Et tu trouves b.

je trouve b=2√3x-1 c'est ça ?

Non : il ne peut pas y avoir de "x" !

donc ça fait b=2√3-1

Ce n'est pas ce que je trouve.
Il y a beaucoup trop d'erreurs, et je crains d'en avoir
aussilaissées :
a = (yD - yA)/(xD - xA) = (-√3/2 - (-1))/(1/2 - 1)
a = (-√3/2 - (-1))/(-1/2)
a = √3 - 2

yA = axA + b
-1 = (√3 - 2)(1) + b
b = 1 - √3

Essaie de chercher de même l'équation de la droite (BC).

Pour la dernière question , il suffit de choisir : (z - zE)(z - zF)(z - zG)
Mais auparavant tu dois calculer zE, zF, et zG.

Je vais devoir me déconnecter.
N'hésite pas à demander à quelqu'un d'autre de t'aider si besoin.
Bon courage.