Donner la valeur maximale d'une probabilité à l'aide des fonctions

Bonjour

J'ai un devoir maison à faire, assez difficile, d'habitude je comprends très bien les probas, mais les devoirs maisons c'est souvent des choses que l'on n'a pas vu, du coup si vous pouviez m'éclairer... car je commence à mélanger beaucoup de formules.

Voici le sujet :

Partie A

Le jeune Bob obtient des résultats moyens à l'école. Pour le motiver, sa maman lui propose le jeu suivant : à chaque fois qu'il obtient une "bonne" note, il peut tirer successivement sans remise deux billets d'un sac contenant 7 billets de 5 euros et 3 billets de 10 euros.
Si les deux billets sont de valeurs différentes, il garde ces deux billets et sa maman complète le sac pour une autre fois. Si, les deux billets sont de même valeur, il remet les billets dans le sac.

Déterminer les probabilités des événements suivants :

A : "Bob tire deux billets de 5euros"
B : "Bob tire deux billets de 10 euros"
C : "Bob tire deux billets de valeurs différents"

J'ai trouvé :
P(A) : 7/10
P(B) : 3/10
P(C) : 7/10 * 3/10 = 21/10
Mais je pense que c'est faux...

Partie B

On conserve le principe du jeu du A
On se propose de faire gagner un peu plus d’argent à Bob en changeant juste
le nombre de billets de 10 euros dans le sac, le nombre de billets de 5 euros étant toujours égale à 7.
On suppose qu’il y a n pièces dans le sac dont toujours 7 billets de 5 euros
(n est un entier naturel supérieur ou égal à 10).

a. Montrer que la probabilité pn de l’évènement « Bob tire deux pièces de
valeurs différentes » est :
pn = 14(n −7)/n(n −1)

b. On considère la fonction f définie sur l’intervalle [10 ; + ∞[ par :
f (x) = 14(x −7)/x(x −1)
.
Étudier les variations de f et en déduire les deux valeurs entières consé-
cutives de n entre lesquelles la fonction f présente son maximum. Don-
ner alors la valeur maximale de pn.

Voila par contre cette partie B on a jamais vu comment faire...

Merci de votre aide

Bonsoir,

Combien y a t-il de façon de choisir 2 billets de 5 euros ?
Combien y a t-il de façon de choisir 2 billets ?

Je ne connais pas la manière pour trouver cela!

Comment as-tu trouvé 7/10 ?

ben il y a 10 billets en tout donc pour la proba "tire deux billets de 5 euros" étant donné qu'il y en a 7, ca fait 7/10 non ?

Et pour tirer un seul billet de 5 euros ?

je ne sais pas diviser par 2 3.5/5 ?

Connais-tu les notions d'arrangement et de combinaison ?

non ! on a vu les simples formules de proba... du genre p(A inter B) enfin bref on a vu les notions d'indépendances etc mais rien de ce genre

Donc pour avoir deux billets de 5 euros, tu dois calculer la probabilité d'avoir un billet de 5 euros au deuxième tirage sachant qu'au premier tirage c'est aussi un billet de 5 euros.

bon c'est trop difficile pour le moment je ne peux pas comprendre ca je ne l'ai pas fait.

Quelle est la probabilité de tirer un billet de 5 euros ?

1/10

euh non 7/10

ah dc la proba de tirer deux billets de 5 euros c 6/9 ?

Quelle est la probabilité de tirer un deuxième billet de 5 euros, un premier billet de 5 euros ayant été tiré ?

6/9

Oui,
donc la probabilité que Bob tire deux billets de 5 euros est 7/10×6/9
= ..........
Fais le calcul et simplifie
Ensuite applique la même méthode.

ca fait 21/ 45 pour p(a) donc mais je ne savais pas qu'on pouvait multiplier ... moi je croyais qu'on pouvais multiplier juste pour les p(A∩B)

ok alors p(a) : 7/15 p(b): 1/15

Oui, et p(c) ?

euh (7/10)2 + (3/10)2 peut etre je sais pas !

Non
Applique le même raisonnement que pour a et b.
Ou applique le fait que la somme des probabilités vaut 1.

4/27 ? 6/9*2/9

"1 billet de 5 et 1 billet de 10" ou "1 billet de 10 et un billet de 5"

p(c) : 7/15

Oui 7/15
Tu peux vérifier que la somme des trois probabilités fait 1.

oui c fait ! apres pour l"histoire du n jsuis perdue !
7/15 + 1/15 + 7/15 = 1

Pour la partie B, tu appliques le même raisonnement que pour P(C) avec n billets dans le sac.

oui mais il faut partir de leur formule p n ?

Non tu dois retrouver la formule
calcule la probabilité d'avoir un billet de 5 euros suivi d'un billet de 10 euros ou un billet de 10 euros suivi d'un billet de 5 euros.

je n'arrive pas a simplifier mon résultat pour retrouver la formule :

7/n*(n-7)/9 + (n-7)/10*7/(n-1)

Pourquoi ce 9 et ce 10 ?

ben au 2eme tirage ce n'est plus sur 10 non ?

Tu as n billets dans le sac au premier tirage, donc au second tirage, tu as ....... billets.

7/n*(n-7)/(n-1) + (n-7)/n*7/(n-1)

Oui, tu peux simplifier.

je bloque en haut ca fait 7n-14+7n-14

Tu factorises le numérateur
7(n-7) + 7(n-7) = ......

oui bon j'arriverai bien a 14(n-7)..
Vous pouvez m'expliquer la derniere question que j'en finisse ... le sommeil commence a arriver.. deja que c pas évident de faire un tableau de variation dans la normale alors bon