La ville Fantôme
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NNidal dernière édition par
La ville Fantôme
Une ville de l’ouest des USA avait une population de 512 habitants en 1834 et de 256 habitants en 1840. On admet que la vitesse de diminution de cette population est, à chaque instant est proportionnelle à cette population.
En quelle année cette est elle devenue une ville fantôme?
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Bbaboun73 dernière édition par
Quelle remarque pet tu faire par rapport aux nombres d'habitants en 1834 et en 1840 ?
Elle est divisée par deux ...
Je pense que tout les 6 ans la ville perd la moitiée de sa population...
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Bbaboun73 dernière édition par
Quelle remarque pet tu faire par rapport aux nombres d'habitants en 1834 et en 1840 ?
Elle est divisée par deux ...
Je pense que tout les 6 ans la ville perd la moitiée de sa population...
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BBertoche dernière édition par
Soit f(t) la population à l'instant t
La vitesse de diminution de cette population étant à chaque instant proportionnelle à cette population, on a f'(t) = k f(t) (avec k réel < 0)
donc f(t) = A e^(kt) (avec A constante réelle)
Or f(1834) = 512 et f(1840) = 256
donc ...
f(t) = 512×2^(-1/6 t + 917/3)Disons que cette ville devient une ville fantôme dès que f(t) < 1
équivalent à
...
t > 1834 + 6 ln 512 ≈ 1 871,4
autrement dit en 1872