nombres complexes dans un plan

[mimidu60600]

bonjour à tous le monde

j'ai deux exos types bac à faire mais je n'y arrive pas car je ne sais jamais justifier et parfois je ne sais même pas ce qu'il faut faire
je vous donne l'énoncé:
On a un plan complexe muni d'un repère orthonormal direct (O,u,v), on,associe à tout point M d'affixe z non nulle, le point M' milieu du segment [M M1], où M1 est le point d'affixe 1/z
Le point M' est appelé l'image de M

1- montrer que les distance OM et OM1 vérifient la relation OMOM1=1 (=multiplier) et que les angles (vect u ; vect OM1) et (vect u ; vect OM) vérifient l'égalité des mesures suivantes (vect u ; vect OM1)=-(vect u ; vect OM1) à 2pi près

2- a)Justifier que pour tout nombre complexe z non nul, le point M' a pour affixe: z'= 1/z *(z+(1/z))
b) soient B et C les points d'affixes respectives 2i et -2i. Calculer les affixes des points B' et C' images respectives de B et C.

3- Déterminer l'ensemble des points M tels que M'=M
4- Montrer que si le point M appartient au cercle de centre O et de rayon 1 alors son image M' appartient au segment [KL] où K et L sont les points d'affixes respectives -1 et 1.

voilà j'ai essayé de chercher les réponses mais je n'arrive à rien... Qu'elqu'un pourait m'aiider svp

[Zorro]

Bonjour,

As tu compris la relation qui existe entre |z| et OM quand M a pour affixe z ?

[mimidu60600]

pour la première:
OMOM1=|z||1/z|
= |z|/|z|=1
par contre pour l'autre, je ne vois pas de relation
ESt ce que mon premier calcul est correct déjà ??

[Iron]

Bonjour,

Oui, je détaillerais un peu plus chaque étape pour faire apparaître les règles de calcul utilisées :

OM×OM1 = |z|×|$z_1$| = |z|×|1/z| = |z|×(|1|/|z|) = |z|×(1/|z|) = |z|/|z| = 1

[Iron]

Concernant les angles, il faut utiliser le fait que :

arg(z) est une mesure de l'angle $(u^{\to }$;$O{M}^{\to }$)
et
$arg(z_1$) est une mesure de l'angle $(u^{\to }$;$OM$_1${}^{\to }$)

Calcule $arg(z_1$) = arg(1/z) = . . .

[mimidu60600]

okay aloers j'ai trouvé :
(u,OM)= arg (z) =arg(z)-arg(1)=[arg(1)-arg(z)] = -arg(1/z)= -(u; OM1)
par contre pour la suite du DM je ne trouve pas de solutions... Peux tu m'aider...?

[Iron]

Je serais aller dans l'autre sens, mais bon !
arg(z1) = arg(1/z) = arg(1) - arg(z) = 0 - arg(z) = -arg(z)

arg(z) est une mesure de l'angle $(u^{\to }$;$O{M}^{\to }$)
et
arg(z1) est une mesure de l'angle $(u^{\to }$;$OM$_1${}^{\to }$)
donc : $(u^{\to }$;$O{M}^{\to }$) = $-(u^{\to }$;$OM$_1${}^{\to }$) à 2$pi$ près

[Iron]

question 2a)

Que dis ton cours sur l'affixe du point I milieu de [AB] ?

Tu l'appliques ici : M'(z') milieu de [M $M_1$] avec M(z) et $M$_1$(z_1$) donc z' = ...

Par contre je trouve z' = (1/
2)×(z+(1/z))
Tu peux vérifier ton énoncé ?

[Iron]

Question 2b)
Citation
Soient B et C les points d'affixes respectives 2i et -2i. Calculer les affixes des points B' et C' images respectives de B et C.

B d’affixe 2i, $B_1$ d’affixe 1/(2i) et B’ d’affixe b’ image de B par la transformation.

D’après 2a)

b' = (1/2)[2i + 1/(2i)] = . . .

idem pour C’

Place ces 6 points sur un graphique pour vérifier tes résultats. B' doit être milieu de [B $B_1$] et C' milieu de [C $C_1$].

[Iron]

Question 3)
Citation
3- Déterminer l'ensemble des points M tels que M'=M
Quelle est la condition pour que les points M et M' soient confondus ?

[Iron]

Question 4)
Citation
Montrer que si le point M appartient au cercle de centre O et de rayon 1 alors son image M' appartient au segment [KL] où K et L sont les points d'affixes respectives -1 et 1.

M d'affixe z appartient au cercle de centre O et de rayon 1 ssi ... quoi ?

Voilà de quoi bien avancer je pense.