Conjecturer le nombre de solutions d'une équation polynome

bonjour,
j'ai un petit problème :
j'ai une fonction: f(x)=x³+20x²-4x-80
Je dois conjecturer le nombre de solutions de l'equation f(x) =0
Comment dois -je faire??
merci

Bonjour,
Mets x² en facteur dans les deux premiers termes et -4 en facteur dans les deux derniers.
Tu pourras ensuite continuer à factoriser.

je trouve x²(x-20)-4(x-20)
est ce la bonne reponse?

Non : il y a des problèmes de signes.

ah oui c'est x²(x-20)-4(x+20)

Une faute corrigée. Mais il en reste encore une.

x²(x+20)-4(x+20)

OK. Ah ces signes !
Maintenant, tu peux factoriser (x+20).

c'est je trouve (x+20)(x²-4)

Exact.
Continue : factorise x²-4 : c'est une forme particulière

je trouve (x+20)(x-2)(x+2)

Bon. C'est un produit. On te demande de résoudre l'équation f(x) = 0.
A quelle condition un produit est-il nul ?

si est seulement si un des facteurs est nul donc soit:
x+20=0donc x=-20 soit x-2=0 donc x =2 soit x+2=0 donc x=-2

L'équation admet donc trois solutions : -20 , +2 , et -2

ok, merci j'ai une otre question comment dois je faire pour tracer la courbe representative de f(x) =x³+20x²-4x-80.?
merci

Tu es en seconde ?
Je ne vois pas d'autre moyen que de calculer les images de certaines valeurs .
Tu fais donc un tableau de valeurs.
f(-20) = 0 ( on l'a vu )
f(-10) = ?
f(-2) = 0
f(-1) = ?
f(0) = ?
f(1) =?
f(2) = 0
etc...
Plus tu choisiras de valeurs, plus ton tracé sera précis.

oui ok merci. pouvez vous m'aider puisqu'il me reste deux questions et je bloque comment puis-je faire pour celle ci :
determiner un reel b tel que que pour tous reel x, f(x)=(x-2)(x+2)(x+b)??

Pour le
mêmef(x) ?
C'est évident : Tu as vu que f(x) = (x+20)(x-2)(x+2)
Et tu veux f(x) = (x-2)(x+2)(x+b) ?
Il suffit de comparer : b = 20.
Je dois maintenant me déconnecter.
Si tu as encore des difficultés, envoie un message privé à quelqu'un pouvant t'aider ( un modérateur par exemple ).
Bon courage.