dm inegalite de cauchy-schwarz



  • soit vecteur u et vecteur v deux vecteurs non nuls . on considère la fonction f definie sur R par:
    f(x)=(vecteur u +x vecteur v)2
    1.quel est le signe de la fonction f sur R?
    2.quelles conditions sur les vecteurs u et v faut -il avoir pour que la fonction f s'annule?
    3.montrer que la fonction f est un trinôme de second degré.
    4.si on suppose que les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires, quel est le signe du discriminant?
    5.en utilisant l'expression du discriminant , montrer que /u.v/est inferieur ou egal a //u// *//v//, et montrer que l'égalité ne se produit que si les vecteurs u et v sont colinéaires.
    merci bocoup d'avancent pour tous se qui vont repondre
    j'ai deja chercher les propriete de cette inegaliter mais je n'ai pas compris


  • Modérateurs

    Salut.

    Tes expressions sont bizarres je trouve.

    Tu introduis une fonction f(x) étant égale à un vecteur. Ensuite, tu dois montrer que c'est un polynôme(en passant, un trinôme est un polynôme du second degré, donc écrire "un trinôme de second degré" est un pléonasme)! La définition d'un polynôme explicite des vecteurs dans son écriture?

    Bref, j'ai l'impression que ton expression de f est incorrecte.

    Revérifie tout ça. Parce que si tu n'as rien trouvé, vu ce que tu as écrit ça me paraît tout à fait normal.

    @+



  • f(x) = (u^\rightarrow + x v^\rightarrow )^2 qui est le réel
    obtenu en faisant le produit scalaire de (u^\rightarrow + x v^\rightarrow ) par lui même
    (et le résultat d'un produit scalaire est bien un réel)

    or (w ^\rightarrow )^2 = norme (w^\rightarrow ) ^2 donc (w ^\rightarrow )^2 est bien un réel positif (à applquer à la définition de f(x)

    Pour que f(x) = 0 il faut que (u^\rightarrow + x v^\rightarrow )^2 =0
    soit u^\rightarrow + x v^\rightarrow =0^\rightarrow soit
    u^\rightarrow = - x v^\rightarrow
    c'est à dire que u^\rightarrow et v^\rightarrow sont colinéaires



    1. il suffit de développer f(x) et on trouve un polynome écrit en fonction de u^\rightarrow et v^\rightarrow et de leur norme
      Pour la suite donne des précisions sur ce que tu ne sais pas faire

  • Modérateurs

    Salut.

    Effectivement. Comme quoi savoir écrire ² change tout dans l'écriture. Dans ce cas, je suis tout à fait d'accord avec la définition de la fonction, et avec l'énoncé.

    @+



  • en faite je ses pas le faire se dm



  • tu as du apprendre une formule qui te permet de calculer

    (u^\rightarrow +w^\rightarrow )^2

    alors utilise la pour u^\rightarrow quelconque et w^\rightarrow = xv^\rightarrow pour trouver

    f(x) = (u^\rightarrow +xv^\rightarrow )^2 et tu trouvras une expression en fonction de x^2 et x et les coefficients sont des expressions de norme(u^\rightarrow )^2 et norme(v^\rightarrow )^2 et u^\rightarrow .v^\rightarrow

    Essaye et donne ce que tu trouves



  • non je les jamais vu



  • C'est ce qu'on appelle "carré scalaire" ; tu n'as pas vu le produit scalaire ?



  • non ses pour sa que je demande notre prof nousdonne des dm avant le cours



  • Je vois ceci
    Jeet-chris

    en passant, un trinôme est un polynôme du second degré, donc écrire "un trinôme de second degré" est un pléonasme

    Je ne suis pas d'accord avec toi. Il me semble que
    x^3 + x + 1
    est aussi un trinôme...

    Pour antony :
    épluche ton manuel au chapitre "produit scalaire" ; c'est peut-être ça l'idée de ton prof... c'est un peu contestable, si réellement vous n'avez rien fait là-dessus. J'ai quand même un doute, quand tu dis que ton prof donne des dm avant le cours.


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