convergence

[a2009]

bonsoir !
$u_n$=2ln(n³+1)-3ln(n²+1) est le terme genéral de la série (S).
la question est :
-(S) est-elle convergente ?
ma solution est la suivante:
$u_n$ = ln(n³+1)²-ln(n²+1)³

= ln((n³+1)²/(n²+1)³)

= ln ( $n^6$+2n³$+1)/(n^6$ $+3n^4$+3n²+1 )
= ln(1/(1+g(n) avec g(n)≈3/n²
≈ -ln(1+3/n²)
≈-(3/n²)
Et la serie est convergente .
Qu'en pensez-vous?merci

[Noemi]

Bonsoir,

Le début est juste.
Comment trouves-tu g(n) ?

[a2009]

Noemi
Bonsoir,

Le début est juste.
Comment trouves-tu g(n) ?

En ecrivant le denominateur en fonction du numérateur :
$U_n$ = $ln((n^6$+2n³$+1)/(n^6$+2n³$+1+3n^4$-2n³+3n²));divisons par le numerateur les deux termes de la fraction:
$U_n$ = $ln(1/(1+3n$^4$-2n^3$+3n²$/n^6$+2n³+1))