Prouver une égalité de suite

[geo49]

Bonjour,
j'aimerais avoir un conseil pour mon exercice.

Pour tout x de [0,1] et pour tout n≥2, on pose:
$s_n(x)=1-x+...(-1{)}^n{x}^n$

Et il faut démontrer que:
$s_n(x)=\frac{1}{1+x}-\frac{(-1{)}^{n+1}{x}^{n+1}}{1+x}$

Quel méthode je dois utiliser pour le démontrer. je suppose, que si je remplace uniquement par des chiffres ca ne suffira pas.

[Iron]

Bonjour Geo,

$s_n(x)=1-x+...(-1{)}^n{x}^n$

$s_n(x)=(-1{)}^0{x}^0+(-1{)}^1{x}^1+...+(-1{)}^n{x}^n$

Peut-être en essayant d'exprimer $S_n$(x) comme la somme des n premiers termes d'une suite.

Si cette suite s'avère sympathique (arithmétique ou géométrique), ça te permettrait de poursuivre à partir des formules de 1ère.

[geo49]

Merci Iron, j'ai compri et trouvé.