Résolutions d'équations dans C.

Bonjour / Bonsoir à tous, j'ai deux exercices de mathématiques que je n'arrive pas à finir, pourriez m'aider svp ?
je vais vous mettre l'énoncé et vous dire les résultats de ce que j'ai trouvé. Ils doivent être rendus pour vendredi, sinon tant pis.
Merci beaucoup pour vos futures réponses :

Exercice 1
On considère les points A(1), B(2i) et M(z) où z= x +iy avec (x;y) E R² et z différent 2i.

Résoudre :
a/ (z-1)/(z-2i) = i. On nomme C l'imade de la solution.
-> J'ai trouvé zC = 3/2 + i 3/2

b/ (z-1)/(z-2i) = -1. On nomme D l'image de la solution.
-> j'ai trouvé zD = 1/2 +i

On pose Z = (z-1)/(z-2i) = X + iY où X et Y sont des réels. Déterminer X et Y en fonction de x et y.
-> j'ai trouvé X = (x² - x + y² - 2y) / (x² + (y-2)²)
et Y = (2x + y - 2) / (x² + (y-2)² )
Déterminer et représenter l'ensemble (G) des points M tels que :
| Z | = 1 (ici je bloque)

Bonjour,
|Z| = 1 équivaut à |z-1| = |z-2i| c'est-à-dire à AM = BM