Nombres complexes ; Affixes, images



  • Bonjour / Bonsoir, voici l'autre exercice sur lequel je bloque sur certaine questions! Je vous ai indiqué mes réponses trouvés, et les questions que je n'ai pas su trouver!
    merci de votre aide

    Exercice 2
    A est le point d'affixe 2i. On considère l'application f de P - {A} dans lui meme qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' telle que : z' = (2iz - 5) / (z - 2i)

    1. On considère les point O(0), R(1+i) et S(2+2i). Calculer les affixes de leurs images respectives par f : O' , R', S'.
      -> je trouve z' O = - 5i / 2
      z' R = -9/2 - 5i/2
      z' S = -9/2 + 2i.

    2. Démontrer que, pour tout M de P - {A}, on a : f(M') = M (soit f(f(M))=M)
      On dit que f est une involution de P-{A} et on note : f o f = Id P-{A}
      (ici je bloque et jusqu'a la fin du dm :s)

    3. Soit l'ensemble E = (y'y) - {A}. Etablir que :

    • f(E) c E ( tout point de E a son image par f dans E)
    • E c f(E) ( tout point de E est l'image par f d'un point de E)
      De ces deux inclusions, on déduit que E = f(E) et on dit que E est un ensemble globalement invariant par f.
    1. Démontrer que pour tout z E C - {2i}, on a | z' - 2i| | z - 2i | = 9.
    2. Interpréter géométriquement l'égalité précédente.
      En déduire l'image T' par f du cercle T de centre A, de rayon r > 0.
    3. Déterminer r pour que T soit invariant par f.


  • Bonjour,
    Pour la 2), tu calcules z" = (2iz' - 5)/(z'-2i) où tu remplaces z' par
    (2iz - 5) / (z - 2i)

    Pour la3) , je ne comprends pas l'écriture (y'y) : que sont y et y' ?


 

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