déterminer les coordonnées des points d'intersection des courbes P et H



  • Bonjour,
    j'ai des difficultés avec les calculs de la première question d'un exercice sur les dérivés, et cela m'empêche d'aller plus loin.
    Voilà l'énoncé :

    On considère les courbes P et H d'équations respectives :

    y = x² - (11/3)x + (13/3)
    et y = (2x - 1) / (x + 1)

    La question est : déterminer les coordonnées des points d'intersection des courbes P et H.

    Je sais qu'il faut que je détermine les abscisses des points ou P est au même niveau que H.
    Pour cela, j'ai fait :
    x² - (11/3)x + (13/3) = (2x - 1) / (x + 1)
    <=> (2x - 1) / (x + 1) - x² + (11/3)x - (13/3)

    Après, je pense qu'il faut réduire au même dénominateur 3x + 3, ce qui me donnerait un polynome du 3ème degré au numérateur, en mutipliant -x² par x + 1.
    Mais je trouve un polynome sans solution, que je ne peux pas factoriser. Je ne sais pas quoi faire ! 😕

    Merci d'avance !



  • Bonjour,
    Un polynôme de degré 3 admet toujours au moins une racine réelle.
    Ici, il y a une racine "évidente" : vois-tu laquelle ?



  • Commence par me montrer l'équation du troisième degré à laquelle tu arrives.



  • Je crois que c'est 2 non ?



  • Ah, eh bien j'arrivais à (-3x^3 + 8x² - 4x - 16) / (3x + 3) = 0



  • Oui : il te suffit de vérifier.
    Ton polynôme de degré 3 est donc divisible par (x-2) ( tu peux mettre (x-2) en facteur : il te restera un polynôme de degré 2 dont tu trouveras aisément les racines ).



  • Oui oui sauf qu'avec le polynome que j'ai trouvé, c'est impossible, car pour x = 2, ça me donne un résultat différent de 0 ... J'ai du faire une erreur de calcul mais j'ignore où ...



  • Je te l'ai dit : montre-moi ton polynôme de degré 3 : on verra déjà si l'erreur porte sur lui.



  • Mais je te l'ai envoyé dans un message précédent pourtant !
    (-3x^3 + 8x² - 4x - 16) / (3x + 3) = 0



  • Citation
    Ah, eh bien j'arrivais à (-3x^3 + 8x² - 4x - 16) / (3x + 3) = 0

    1. Il suffit que le numérateur soit nul ( le dénominateur ne l'étant pas ).
    2. Vérifie les
      signesde ton numérateur : je ne trouve pas les mêmes.


  • AAAAH oui c'est +4xet non - 4x, en effet, maintenant, je peux bel et bien factoriser ce polynome par x - 2 !
    Je vais enfin pouvoir débloquer cette question !

    MERCI BIEN!



  • De rien.
    De toute façon je dois impérativement me déconnecter.
    On continuera demain si ce n'est pas trop pressé. Sinon, appelle Iron ou Hitman qui sont en ligne.
    A+


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