Déterminer les coordonnées de points dans l'espace

Bonjour, voila j'ai un devoir sur les plans dans l'espace, et je n'ai vraiment rien compris !
Alors voila :

Soient P1 et P2 les deux plans d'équations respectives : x+y+z = 4 et 2x+y+3z = 6

a) Les points D ( -1;2;2) et E (-2;3;2) appartiennent t ils à P2? Justifier

Alors c'est la seule réponse que j'ai trouvé : pour moi j'ai remplacer x y et z ds l'équation de p2 par les coordonnées de D et E et E n'est pas egal a 6 donc il n'appartient pas au plan. Est ce ca?!

b) Déterminer une équation du plan p3 parallèle au plan p1 et passant par le point F(-2;3;1)

(si on pouvait m'expliquer comment tracer un plan !)

c) - Tracer les droites d'intersection du plan p1 avec les plans de coordonnées du repère ( O, i, j, k)

Appeler A1, B1 et C1 les coordonnées des points d'intersection de p1 avec les axes du repère.

Tracer les droites d'intersection du plan p2 aves les plans de coordonnées du repère (O, i, j, k).

Appeler A2, B2 et C2 les coordonnées des points d'intersection de p2 avec les axes du repère.

Justifier que les plans p1 et p2 sont sécants puis tracer la droite d d'intersection des 2 plans p1 et p2
Donner un système d'équations d et donner par calcul les coordonnées d'un point G de d.

voila, si quelqu'un aurait le temps de m'aider a comprendre !

Merci

Bonjour,

Oui pour la question a)
Pour la question b) Comment prouve t-on que deux plans sont parallèles ?

En montrant qu'ils sont colinéaire?!

C'est quoi qui doit être colinéaire ?

Les deux plans non ?

On ne parle pas de plans colinéaires mais de vecteurs colinéaires;
p3 est de la forme ax + by + cz +d = 0
Le point F appartient à ce plan, donc .....

-2x + 3y + z .... ?

Non
-2a + 3b + c + d = 0
Applique : Deux plans P : ax + by + cz + d = 0
et P' : a'x + b'y + c'z + d' = 0 sont parallèles si
a/a' = b/b' = c/c' = k avec d/d'≠k.

Je ne vois vraiment pas ...
c'est un chapitre vraiment tres compliqué, pour preuve j'ai eu 0 a l'interro

Pour P1 : ax +by + cz + d = 0, x+y+z-4 = 0, soit a = b = c = 1 et d = -4
Pour P3 : a'x+b'y +c'z + d' = 0
avec a' = b' = c' = 1
Donc
P3 : x + y + z + d' = 0
Calcule d' en utilisant le fait que le point F appartient à p3.

d = -2 ?

Oui d = -2 et comme -2 ≠ -4 les deux plans sont parallèles.
Donne l'équation de p3.

x+y+z = -2 ?

Non c'est x + y + z = 2

ok merci !
mais pourriez vous m'expliquer comment tracer un plan dans un repere?

Tu cherches les coordonnées de trois points du plan et tu places c'est trois points.

Pour tracer P1 je peux prendre
A( 1;1;2)
B( 2;1;1
C( 1;2;1) ??

Oui mais il y a plus simple.

Une question par rapport au sujet de tintin du 80210; Est ce que tu crois que tu l'aides en lui donnant les réponses ?

plus simple c'est a dire
0 0 1
0 1 0
1 0 0 ?

Pour tintin du 80210 je ne sais pas lui expliquer autrement que en lui donnant les réponses

Oui pour les coordonnées des points.

Ok merci, je vais essayer de tracer les plans !

Bonsoir! je suis encore et toujours dans mes plans. Aujourd'hui je cherche a montrer que deux plans sont secants. Si quelqu'un pourrait m'aider
Merci

Bonjour,

Si les deux plans, ne sont ni parallèles, ni confondus, ils sont sécants selon une droite.

Merci !
J'aurai une autre question :
Il faut que je trouve l'equation cartesienne d'un plan passant par A B et C qui ont pour coordonnées :
A(0 ; 0 ; 4)
B(4 ; 1 ; 0)
C(2 ; 2 ; -1)

Ecris des équations paramétriques du plan puis tu détermines l'équation cartésienne du plan.

On a jamais vu les equations parametriques

Et l'écriture de l'équation cartésienne d'un plan ?

ax+by+cz = d
C'est ca?

Utilises cette relation avec les coordonnées des points pour écrire un système et le résoudre.

4c + d =0
4a + b + d =0
2a + 2b - c + d =0

Voila le systeme mais apres ....

Tu résous le système.
c =-d/4
....

Oui mais pour les autres ou il y a 2 inconnus, ou 3, comment faire?

Tu résous le système en prenant d comme paramètre
4c + d =0 ; c = -d/4
4a + b + d =0 ; 4a + b = -d
2a + 2b - c + d =0 ; 2a + 2b = -5d/4

Cherche a et b en fonction de d.

Pourquoi -5d/4 et pourquoi enleve ton le c dans la derniere equation ?

2a + 2b - c + d =0 ;
2a + 2b = c - d
2a + 2b = -d/4 - d car c = -d/4
2a + 2b = -5d/4

Ok merci
Donc maintant on a de nouveau un systeme :
c= -d/4
4a+b=-d
2a+2b = -5d/4

Mais je n'arrive toujours a rien faire apres

Cherche a et b à partir de :
4a+b=-d
2a+2b = -5d/4

Je trouve b = -3d/4
et a = -d/16

Les résultats sont faux,

Refais tes calculs.

b = -1/12d
a = -11d/48