Les fonctions associées .
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Lliloudu82 dernière édition par
Bonjour à tous ; j'aimerai avoir une petite aide sur un de mes exercices à faire en mathématiques , donc si quelqu'un le veut bien ..
Voilà l'exercice :On donne deux fonctions f et g définies sur l'intervalle [0, +∞ [ par f(x) = x² et g(x) = 2x +1
- Donner l'expression des fonctions u,v,w et z définies sur [0, +∞[ par:
a) u(x) = f(x) + g(x)
b) v(x) = g(x) - f(x)
c) w(x) = -3f(x)
d) z(x) = f(g(x))- Rappeler le sens de variation sur [0 , +∞[ des fonctions f et g et en déduire celui de u , v , w et z sur cet intervalle .
D'avance merci , Bisous .
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Bonjour,
Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
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Lliloudu82 dernière édition par
Alors , moi je ferrai :
a) u(x) = x² + 2x +1 = 2x² +1
b) v(x) = 2x + 1 - x² = (je ne sais pas comment poursuivre )
c) w(x) = -3x²
d) z(x) = f(2x +1) = f (2x + 1)²
je ne suis pas certaine !!
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la a) est fausse pourquoi ce 2x² ?
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Lliloudu82 dernière édition par
aah nan ca fait
u(x) = x² + 2x + 1
et la b) on fait comment ?
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Utilise le sens de variation de f et g et le cours.
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Lliloudu82 dernière édition par
nan pas le 2) le b)
b) v(x) = g(x) - f(x)
Je ne sais pas le résoudre.
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Le b est juste : v(x) = 2x + 1 - x²
tu peux écrire : v(x) = -x² + 2x + 1
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Lliloudu82 dernière édition par
D'accord merci
je fini l'exercice , je te dis après ce que j'ai mis et tu me diras si c'est correcte ! Ca ne te dérange pas ?
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D'accord a+
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Lliloudu82 dernière édition par
Alors
J'ai fini l'exercice et voilà ce que j'ai mi :
f(x) =x²
la fonction f est une fonction carré définie sur [0 ; +∞[ donc elle est croissante sur cet intervalle .
g(x) = 2x+1
g est une fonction affine définie sur I , elle est croissante car a> 0
u(x) = x² + 2x + 1
La fonction carré est croissante sur I
La fonction affine x --> 2x+1 est croissante sur I car a > 0
Donc u est croissante sur I car la somme de deux fonctions croissantes est croissante .v(x) = 2x+1 - x²
La fonction affine est croissante sur I
La fontion carré est décroissante (la je n'en suis pas sûr ..)
Donc moi j'ai mis qu'on ne pouvait pas déterminer le sens de variation de v parce qu'elle était composée de deux fonctions à sens de variation inverse.w(x) = -3x²
La fonction est une fonction carré décroissante car elle à été multiplié par un chiffre négatif ce qui change son sens de variation .
et enfin z(x) = (2x+1)²
z est composée de deux fonctions croissantes , f et g donc elle est elle aussi croissante .Y-a t'il des erreurs ? :rolling_eyes:
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La réponse pour la fonction v est incomplète
la fonction -x² est bien décroissante sur l'intervalle.Si tu n'as pas vu le cas d'une somme de fonction croissante et décroissante, tu ne peux pas conclure.