Démontrer par récurrence des propriétés

Bonjour je dois montrer par récurrence que pour tout n appartenant à N $U$ n $8(1/2)^n$ +6
$U$ {n+1} $1/2U_n$ +3
je suis bloqué a la deuxieme étape où il faut montrer que la propriété est vraie au rang n+1
$U$ {k+1} $1/2</em>{Uk}$ +3 = $1/2(-8(1/2)^k$ +6)+3
Merci d'avance .

Bonjour,
Tu ne peux pas écrire Uk+1=1/2Uk +3 tant que tu ne l'as pas démontré.
Tu as : $U_{k+1}$ = $8(1/2)^{k+1}$ + 6
Simplifie cette écriture.

As-tu bien démontré avant que $U_1$ = $1/2)U_0$ + 3 ?
Que vaut $U_0$ et que vaut $U_1$ ?

On sait que $U_0$ =-2
*montrons qe la propriété est vraie au premier rang n=0
on a $2=-8(1/2)^0$ +6=-2 donc la propriété esr vraie au premier rang
*supposons que pour un entier naturel quelconque fixé la propriété est vraie , c'est à dire $U$ _n $8(1/2)^n$ +6
montrons alors que la propriété est vraie au rang n+1 c'est à dire $U$ _n $8(1/2)^{n+1}$ +6

Citation
Bonjour je dois montrer par récurrence que pour tout n appartenant à N $U$ n $8(1/2)^n$ +6
$U$ {n+1} $1/2U_n$ +3Ton énoncé n'est pas clair : qu'est-ce qui est donné au départ ? est-ce $U$ n $8(1/2)^n$ +6 ou est-ce $U$ {n+1} $1/2U_n$ +3 ?

Au depart on doit montrer par récurrence que pour tout n appartenant à N , $U$ _n $8(1/2)^n$ +6

Donc si je comprends bien, la suite (Un) est donnée par :
$U_0$ = -2
et $U$ _{n+1} $1/2)U_n$ +3

Tu dois démontrer que $U$ _n $8(1/2)^n$ +6

tu as déjà vérifié que l'égalité est vraie pour n = 0.
Tu supposes que l'égalité est vraie au rang k : $U$ k $8(1/2)^k$ +6
Et tu dois démontrer que c'est vrai au rang k+1.
Calcule $U</em>{k+1}$ $1/2)U_k$ +3 = $1/2(-8(1/2)^k$ +6)+3 puisque l'égalité est vraie au rang k.
Ensuite, développe.

C'est ce que j'ai fait mais je tombe sur $2^k$ +6 mais c'est faux comme je tombe pas sur le résultat de l'énoncé

$1/2(-8(1/2)^k$ +6)+3 = (1/2).(-8). $1/2)^k$ + (1/2).6 + 3
Que vaut (1/2). $1/2)^k$ ?

$(1 / 2) * (1 / 2)$ ^k $1/4^k$

Non !
Ce serait $(1 / 2)$ ^k $1/2)^k$ = $1/4)^k$
Mais ce n'est pas le cas ici.
Que vaut a. $a^k$ ?

Je sais pas du tout la

$a^3$ . $a^2$ = ??
Si tu n'y arrives pas ( pourtant niveau cinquième ... ) écris les produits :
$a^3$ . $a^2$ = (a.a.a).(a.a) = a.a.a.a.a = $a^5$
$a^4$ . $a^8$ = ??
$a^1$ = ??
a. $a^5$ = ??
a. $a^k$ = ??

$2^{-k}$ /2

Aucun rapport avec ce que je te demande.
Tu as des difficultés avec les puissances, alors réponds au moins à mes questions :
Citation
a^4 $.$ a^8$ = ??
$a^1$ = ??
a. $a^5$ = ??
a. $a^k$ = ??

$a$ ^4 $< e m > a$ ^8 $a^{12}$
$a^1$ =a
$a < / e m > a$ ^5 $a^6$
$a * a$ ^k $a^{k+1}$

Donc, si tu observes la dernière égalité :
Que vaut (1/2). $1/2)^k$ ?

La derniere égalité vaut $1/2^{k+1}$

Oui, alors tu peux reprendre maintenant le calcul :
$1/2(-8(1/2)^k$ +6)+3 = (1/2).(-8). $1/2)^k$ + (1/2).6 + 3
= ??

$4+1/2^{k+1}$ +3+3

Non :

tu as remplacé une multiplication par une addition
Tu as effectué deux fois un calcul

Laisse -8 ( il est souhaité dans la réponse )
Dans (1/2).(-8). $1/2)^k$ regroupe les puissances de 1/2
Reprends : $U_{k+1}$ = (1/2).(-8). $1/2)^k$ + (1/2).6 + 3 = ??

$4+1/2^{k+1}$ 6)+3
$8+1^{k+1}$ +3)+3
$8+1^{k+1}$ +6

Non.
Encore une fois tu effectues une addition là où il n'y a que des multiplications.

Calcule seulement : (1/2).(-8). $1/2)^k$ = (-8).(1/2). $1/2)^k$ = (-8).??

$8)*(1/2)^{k+1}$
$4^{k+1}$

Non.
La première ligne est correcte, mais pas la seconde.
Je te l'ai déjà expliqué ici :
Citation
Ce serait $(1 / 2)$ ^k $1/2)^k$ = $1/4)^k$
Mais ce n'est pas le cas ici.Tu commets le même type d'erreur : -8 n'est pas élevé à la puissance k+1

$4^{k+2}$

Je viens juste de te dire que -8 n'est pas élevé à une puissance. Donc tu ne peux pas ici regrouper -8 avec 1/2.
Le résultat est (1/2).(-8). $1/2)^k$ = (-8). $1/2)^{k+1}$ dont je t'ai dit que c'était correct.
On a donc bien : $U_{k+1}$ = ?

Laisse -8 tranquille( je t'ai également dit que justement on le souhaite dans le résultat ).

=((-8). $1/2)^{k+1}$ +3)+3
=(-8). $1/2)^{k+1}$ +6
donc l'égalité est vraie au rang n+1

on en conclut que pour tout n appartenant à N $U$ _n $8(1/2)^n$ +6

Oui.
Mais il faut sérieusement revoir non seulement les propriétés des puissances, mais également les priorités opératoires ( dans quel ordre on doit effectuer les opérations selon la façon dont elles sont écrites ).

D'accord merci beaucoup pour ton aide

De rien.
A+

Re , j'ai encore un exercice à faire est ce que tu peux m'aider ?

S'il s'agit d'un exercice différent, poste une nouvelle discussion.