Etude du sens de variation, signe et asymptotes d'une fonction rationnelle



  • Bonjour,

    Voici un exercice que j'ai commencer et dont je suis bloqué a une question

    voici l'enoncé:

    On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x^3 - 4 / x² + 1
    et on note C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (unité: 1cm).
    1° Etude d'une fonction auxiliaire
    On pose g(x) = x^3 + 3x + 8
    a) Etudier le sens de variation de g sur R et montrer que l'équation g(x) = 0 admet sur R une unique solution a dont on donnera un encadrement d'amplitude 0.1.

    b) Préciser le signe de g(x) suivant les valeurs de x.

    2a) Calculer f '(x) et preciser le sens de variation de f
    b) etudier les limites de f en + infini et - infini puis dresser le tableau de variations de f

    3a)Montrer qu'il existe quatre reels a, b, c, d tels que:
    f(x) = ax+b+ (cx+d/x²+1)

    b) en deduire que C admet une asymptote oblique delta, et etudier la position de C par rapport a delta.
    Verifier que f(a) 3/2 en deduire une valeur approchee de f(a)

    voici ce que j'ai fait est ce bon??
    ALORS
    1a) g est derivable sur R pour tout reel x
    g ' (x)= 3x² + 3

    g' (x) est untrinome du second dégré le coefficient du terme en x² est positif (3>0). on en deduit que g ' (x) est positif si x appartient a ]-oo;+oo[ et est négatif sinon. On en deduit le tablo d'avancement

    x -oo +oo
    f' +
    f +oo
    0
    -oo

    f est strictement croissante!!!

    dapres le tableau de variation, g(x) = 0 admet une unique solution reele a et a appartient a ]-oo;+oo[

    est ce bon c la que je bloque??

    Merci



  • Bonsoir fany,

    Ne mélange pas g et f !

    Citation
    1a) g est derivable sur R pour tout reel x
    g ' (x)= 3x² + 3
    Ok

    Citation
    g' (x) est untrinome du second dégré le coefficient du terme en x² est positif (3>0). on en deduit que g ' (x) est positif si x appartient a ]-oo;+oo[
    et est négatif sinon
    Hummm ...

    Comment étudie-t-on le signe d'un polynôme du 2nd d° ?



  • La fonction f, c'est bien ça ? :

    f(x)=x34x2+1f(x)=\frac{x^{3}-4}{x^{2}+1}



  • Pas de réponse ? ...

    Pour le signe de g'(x)= 3x² + 3, tu peux faire simple ou exprimer autrement ce que tu as noté.

    Citation
    a) Etudier le sens de variation de g sur R et montrer que l'équation g(x) = 0 admet sur R une unique solution a dont on donnera un encadrement d'amplitude 0.1.
    Tu sembles bloquer la dessus
    tu dresses le tableau de variation de la fonction g puis tu calcules les limites aux extrémités (-∞ et +∞)
    tu constates que 0 ∈ g(]-∞ ; +∞[)
    tu montres que g est aussi ... sur mathbbRmathbb{R}, tu peux alors utiliser ...quoi?... pour montrer que g(x) = 0 admet sur R une unique solution.

    De quoi avancer un peu.



  • oui c bien cette fonction



  • Ok pour f, dans ton énoncé, il aurait fallu mettre des parenthèses : f(x) = (x3(x^3 - 4) / (x² + 1)

    Ou en es-tu ?

    Tu as montré que g(x)=0 admet une solution unique? Tu as fini l'étude du signe de g ? Quelle encadrement obtiens-tu pour a ?

    Tu n'as pas répondu à mon post du 07.12.2009, 18:25

    Citation
    dapres le tableau de variation, g(x) = 0 admet une unique solution reele a et a appartient a ]-oo;+oo[

    En Ts, je doute que cette justification soit suffisante.

    Citation
    2a) Calculer f '(x) et preciser le sens de variation de f
    Dans l'expression de f', fais en sorte de faire apparaître g(x), tu pourras utiliser le tableau de signe de g question 1) pour étudier le signe de f'.


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici