fonction exponentielle et cosinus

voilà j'ai un DM a rendre pour demain et je suis bloké avc quelque question.
voici le probleme

on considère la fonction f définie sur R par f(x)=exp(x)cos(x)
on appelle Cf la réprésentation graphique de f.
1)a Montré que pour tout réel x , -exp(x) < f(x) < exp(x) ( sa pas de probleme )
bee déduire que Cf admet une asymptote ai voisinage de moin l'infini ( j'ai trouvé A.H d'aquation y=0 )

Déterminer les abcisses des poitns d'intersection de Cf avec l'axe des abcisses. ( je ne vois pas avec quelle methode on peut résoudre )
on étudie sur l'intervalle [-pi/2 ; pi/2 ]
Démontrer que pour tout réel x € [ -pi/2 ; pi/2] on a cos(x)-sin(x) = racine²(2) cos(x+pi/4) ( je ne vois pas du tou comment faire :s )
calculé f' ( j'ai trouvé exp(x) ( cos(x)-sin(x) )
Montrer que f est croissant sur [ -pi/2 ; pi/4) ( j'ai calculé les 2 extréminté de l'intervalle avc f' sans vrmnt de conviction é j'ai di ensuite que f été croissan car f'(x) est positif)
Montrer que f est décroissant sur [ pi/4 ; pi/2] ( idem )
on note f''(x)
a trouver la dérivé seconce f''(x)=-2exp(x)sin(x) ( pas de probleme)
b En déduire que sur l'intervalle [-pi/2 ; pi/2], le coefficicient directeur de la tangente Cf au points d'abcisse x atteint, pour x=0, une valeur maximal que l'on précisera ( je galère ...)
c Trouver l'équation de la tangente a Cf, en 0. ( je compren rien )

*** Edit Zorro : modification du titre = Aidez - moi***

Merci d'avance pour votre aide

*** Edit de Zorro (2) = ajout d'espaces à gauche est à droite des signes < pour régler un souci d'affichage***

Bonjour, (cela se dit aussi ! )

Quelle est la caractéristique des points de l'axe des abscisses ? Alors quelle équation résoudre ?
calcule ce que tu appelles """racine²(2) cos(x+pi/4)""" en utilisant cos(a+b) = ....

Et puis regarde un peu ce qui est sous le cadre de saisie , tu verras des trucs qui te permettent de faire comprendre plus facilement

√ , ∞ , $p i$ , $π4\frac{\pi}{4}$

Merci de nous donner envie de t'aider !