fonction exponentielle et cosinus



  • voilà j'ai un DM a rendre pour demain et je suis bloké avc quelque question.
    voici le probleme

    on considère la fonction f définie sur R par f(x)=exp(x)cos(x)
    on appelle Cf la réprésentation graphique de f.
    1)a Montré que pour tout réel x , -exp(x) < f(x) < exp(x) ( sa pas de probleme )
    bee déduire que Cf admet une asymptote ai voisinage de moin l'infini ( j'ai trouvé A.H d'aquation y=0 )

    1. Déterminer les abcisses des poitns d'intersection de Cf avec l'axe des abcisses. ( je ne vois pas avec quelle methode on peut résoudre )

    2. on étudie sur l'intervalle [-pi/2 ; pi/2 ]
      Démontrer que pour tout réel x € [ -pi/2 ; pi/2] on a cos(x)-sin(x) = racine²(2) cos(x+pi/4) ( je ne vois pas du tou comment faire :s )

    3. calculé f' ( j'ai trouvé exp(x) ( cos(x)-sin(x) )
      Montrer que f est croissant sur [ -pi/2 ; pi/4) ( j'ai calculé les 2 extréminté de l'intervalle avc f' sans vrmnt de conviction é j'ai di ensuite que f été croissan car f'(x) est positif)
      Montrer que f est décroissant sur [ pi/4 ; pi/2] ( idem )

    4. on note f''(x)
      a trouver la dérivé seconce f''(x)=-2exp(x)sin(x) ( pas de probleme)
      b En déduire que sur l'intervalle [-pi/2 ; pi/2], le coefficicient directeur de la tangente Cf au points d'abcisse x atteint, pour x=0, une valeur maximal que l'on précisera ( je galère ...)
      c Trouver l'équation de la tangente a Cf, en 0. ( je compren rien 😢 )

    *** Edit Zorro : modification du titre = Aidez - moi***

    Merci d'avance pour votre aide

    *** Edit de Zorro (2) = ajout d'espaces à gauche est à droite des signes < pour régler un souci d'affichage***



  • Bonjour, (cela se dit aussi ! )

    1. Quelle est la caractéristique des points de l'axe des abscisses ? Alors quelle équation résoudre ?

    2. calcule ce que tu appelles """racine²(2) cos(x+pi/4)""" en utilisant cos(a+b) = ....

    Et puis regarde un peu ce qui est sous le cadre de saisie , tu verras des trucs qui te permettent de faire comprendre plus facilement

    √ , ∞ , pipi , π4\frac{\pi}{4}

    Merci de nous donner envie de t'aider ! 😉


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