Dm de math suite

[juninho]

Bonjours j'ai un dm à faire et je bloque sur certaines question pouvez vous m'aider ?

on considère la suite numérique (Un) définie sur N par Uo= 1/8 et, pour tout entier n Un+1= Un(2-Un),
a. calculer U1 et U2 je trouve U1 =15/64 et U2=1695/4096
b. dans un repère orthonormal tracer avec précision sur l'intervalle [0;2] la droite D d'équation y=x et la courbe P représentative de la fonction f: x->x(2-x)
utiliser D et P pour construire sur l'axe des abscisses les point A1, A2, A3 d'abscisse respectives U1, U2, U3
c) Quelles conjectures peut on faire pour cette suite ?
2.a)montrer que pour x E]0;1[,f(x) E]0;1[
b. montrer par récurrence que, pour tout entier n, 0< Un <1.
c. montrer que la suite (Un) est croissante.
Pouvais vous m'aider pour la question 2a) svp ?

[asumah]

on calcul f'(x)
on deduit que f(x) est croissante sur [0,1]
alors on a f(x) croissante et continu sur ]0,1[
donc f(]0,1[)=]lim f(x) (x tend ver 0+) , lim f(x) (x tend vers 1-)[

puis on a f(]0,1[) = ]0,1[

et c est ce qu'on cherche.

[juninho]

ok merci