Dm de math suite


  • J

    Bonjours j'ai un dm à faire et je bloque sur certaines question pouvez vous m'aider ?

    on considère la suite numérique (Un) définie sur N par Uo= 1/8 et, pour tout entier n Un+1= Un(2-Un),
    a. calculer U1 et U2 je trouve U1 =15/64 et U2=1695/4096
    b. dans un repère orthonormal tracer avec précision sur l'intervalle [0;2] la droite D d'équation y=x et la courbe P représentative de la fonction f: x->x(2-x)
    utiliser D et P pour construire sur l'axe des abscisses les point A1, A2, A3 d'abscisse respectives U1, U2, U3
    c) Quelles conjectures peut on faire pour cette suite ?
    2.a)montrer que pour x E]0;1[,f(x) E]0;1[
    b. montrer par récurrence que, pour tout entier n, 0< Un <1.
    c. montrer que la suite (Un) est croissante.
    Pouvais vous m'aider pour la question 2a) svp ?


  • A

    on calcul f'(x)
    on deduit que f(x) est croissante sur [0,1]
    alors on a f(x) croissante et continu sur ]0,1[
    donc f(]0,1[)=]lim f(x) (x tend ver 0+) , lim f(x) (x tend vers 1-)[

    puis on a f(]0,1[) = ]0,1[

    et c est ce qu'on cherche.


  • J

    ok merci


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