Alignement dans un repère de l'espace

Bonjour j'aimerais une aide pour que je puisse finir mon exercice merci !

Soit un cube ABCDEFGH
Placer les point M,N,P définis par les égalités vectorielle suivantes :

AN=AB+1/2AD+1/2AE
EM=2/3 EH
BP=AB+1/3AD

Désolé je n'ai pas réussi à mettre le symbole vecteur ^^ .

Déterminer les coordonnées des points M,N,P dans le repère ( A;AB;AD;AE) et démontrer qu'ils sont alignés

J'ai placé les points dans le cube
M a pour coordonnées (0,2/3,1) N a pour coordonnées (-1;1/2;1/2) et P a pour coordonnées (-2;1/3;0) .

Pouvez confirmer mes coordonnées et m'aider à démontrer l'alignement merci

Bonjour,
Je ne trouve pas comme toi, mais peut-être que les points ne sont pas disposés pareil dans nos cubes?
Essaie de joindre une figure.

je vais essayer de te joindre une figure attend

Je viens de voir mon erreur j'ai pas fait un cube régulier je recommence et je te redonne les bonne coordonnées !

Pour des calculs vectoriels, il n'est pas important que le "cube" soit régulier ou non

J'ai M(0;2/3;1) N(0;0;1/4) P(1;0;1/4)

Je suis d'accord pour M, mais pas pour les autres.
Détaille ce que tu as fait pour N

Pour N et P je l'ai fait visuellement je sais pas le faire par calcul...

P(2;1/3;0)

D'accord pour P , mais toujours pas pour N
Les coordonnées d'un point , par exemple K, sont les coordonnées du vecteur AK dans la base (AB,AD,AE).
Si vect AK = x.AB + y.AD + z.AE , les coordonnées de K sont (x;y;z).
Je le fais pour M :
vect AM = AE + EM
= AE + (2/3).EH
Or, vect EH = vect AD ( voir dessin )
Donc vect AM = AE + (2/3)AD
= 0.AB + (2/3).AD + 1.AE
Les coordonnées de M sont (0;2/3;1)

Fais pareil pour N ( c'est plus simple ).

vect AN=AE+EN

mais après je peux plus simplifier

Le but est d'exprimer AN en fonction des vecteurs de la base : AB,AD, et AE
Il me semble que c'est
déjàdans l'énoncé :
AN = AB + (1/2)AD + (1/2)AE
AN = ?.AB + (1/2).AD + (1/2).AE

N(1;1/2;1/2)

Oui
Pour démontrer que les points M,N,P sont alignés, calcule les coordonnées des vecteurs MP et NP ( à partir de celles des points ).

Merci pour tous j'ai plus qu'a rédigé . Pour les coordonnées sur ma copie je suis pas obligé de justifier j'ai le droit de les avoir trouvé visuellement ?

Non : tu dois justifier.
As-tu trouvé les coordonnées des vecteurs MP et NP ?

MP ( 2;-1/3;-1) NP(1;-1/6;-1/2)

Après je fais :
1/2 = 1/2
(-1/6)/(-1/3) = 1/2
(-1/2)/(-1) = 1/2

Donc NP=1/2MP
NP et MP colinéaires , MNP alignés.

Comment je justifie que P ( 2;1/3;0) car moi je l'ai vu visuellement ^^ ?

OK

indetectable
Comment je justifie que P ( 2;1/3;0) car moi je l'ai vu visuellement ^^ ?

Tu peux me répondre s'il te plaît

Citation
Les coordonnées d'un point , par exemple K, sont les coordonnées du vecteur AK dans la base (AB,AD,AE).
Si vect AK = x.AB + y.AD + z.AE , les coordonnées de K sont (x;y;z).
Je le fais pour M :
vect AM = AE + EM
= AE + (2/3).EH
Or, vect EH = vect AD ( voir dessin )
Donc vect AM = AE + (2/3)AD
= 0.AB + (2/3).AD + 1.AE
Les coordonnées de M sont (0;2/3;1)
Fais pareil pour P : calcule vect AP en fonction de AB,AD, et AE

Merci pour tous Mathtous tu es vraiment génial ...

Tu as réussi ?
Si oui, A+

J'ai ça :

AP=AB+BP
AP=AB+AB+1/3AD
AP=2AB+1/3AD

Donc P(2;1/3;0)

C'est ça.