Résoudre l'équation -x²+50-400 = 0

Bonsoir, voila j'ai essayé de faire cette équation B(x)=-x²+50x-400 et il faut trouver 10 et 40 comme réponse, mais le problème je n'arrive pas surtout à cause du x². Comment faire s'il vous plait pour résoudre cette équation ?
Merci de votre aide.

Bonjour,
x² c'est x*x
10² = ??

Merci pou votre aide :
en fait c'est B(x)=-x²+50x-400=0
alors ça fait :
-x²+50x-400=0
(-x*x)+50x=400
voila c'est ici que je bloque, est-ce que pourriais m'aider s'il vous plaît ?

Regarde plus haut : x² c'est x multiplié par x.
Que vaut 10² ?
Réponds à cette question.

10² cela fait 100.

Parfait.
Si j'ai bien compris l'énoncé, on ne te demande pas de résoudre l'équation mais de vérifier que 10 et 40 sont solutions ?
Alors, remplace x par 10 dans -x² + 50x - 400 : combien trouves-tu ?

Non en fait en doit retrouver 10 et 40 en solution en résolvant l'équation
B(x)= -x² + 50x - 400=0

Tu dois résoudre l'équation -x² + 50x - 400 = 0
Donc x² - 50x + 400 = 0 ( si un nombre est nul , son opposé aussi ).
Développe (x-25)² ( identité remarquable ).

alors ça fait
(x-25)²= 1²-2125+25²
=51+625
=676
non ?

Non : tu as perdu des "x"
(x-25)²=
x²-2*
x*25+25²
Continue ce calcul

merci alors :
=x²-2x25+25²
=x²-50x+625
c'est ça non ?

Oui.
(x-25)² = x²-50x+625
donc x² - 50x =

donc
x² - 50x =-625
50x=-625 - x²
C'est bon pour l'instant s'il vous plaît ?

Non.
(x-25)² = x²-50x+625
Je place des parenthèses pour que tu comprennes :
(x-25)² = (x²-50x) + (625)
C'est de la forme : A = B + C
Donc B = ??

donc B= euh non je ne comprends pas bien ce que je dois faire avec B.

Si A = B+C, Comment calcule-t-on B ?
Exemple : 8 = 5 + 3
donc 5 = 8 - 3
A = B + C
donc B = ?

ah d'accord donc
(x-25)² = (x²-50x) + (625)
-(x²-50x) =-(x-25)²+625
c'est ça pour l'instant ?

Oui, mais il vaut mieux changer les signes : (x² - 50x) = ( x - 25 ) ² - 625
Remplace dans l'équation :
x² - 50x - 400 = 0
(x² - 50x) - 400 = 0
donc .... = 0

(x²*-400)+(-50*400)=0
(400x)²-2000=0
non ?

Non.
Dans l'équation ux + h = 0 , je "remplace" ux par z :
j'obtiens z + h = 0

Dans l'équation
x² - 50x- 400 = 0
Remplace
(x²-50x)par
( x - 25 ) ² - 625puisqu'on a vu qu'ils sont égaux :
J'obtiens : ?

(x-25)²-625-400=0
(x-25)²-1025=0
(x-25)²=1025

Excuse : c'est + 400 pas -400
Je corrige :
(x-25)²-625+400=0
(x-25)² - 225 = 0
Mais tu as de la chance : 225 est le carré d'un nombre simple : lequel ?

le carré de 225 c'est 15.

Non : c'est le contraire : 225 est le carré de 15
Donc, dans (x-25)² - 225 = 0
tu peux écrire (x-25)² - 15² = 0
Regarde (x-25)² - 15² : c'est de la forme a² - b² . Tu sais le factoriser :
a² - b² = ?

Bonsoir,

dalmasca, normalement en 1ère ES tu as déjà vu les formules pour résoudre les équations second degré.

a²-b²= (a-b)(a+b)
(x-25-15)(x-25+15)
(x-40)(x-10)
c'est bon pour l'instant svp ?

Mais sans oublier les "=0"
(x-40)(x-10) = 0
A quelle condition un produit est-il nul ?

PS : mon ordinateur n'arrête pas de débloquer.
Excuse si je m'interromps brutalement.

d'accord.
alors
le produit est nul si x est égal à 10 et à 40 c'est ça ?

Ouà 40
Tu trouves donc bien tes deux solutions.
Mais regarde le message de Thierry : il te fournit une autre méthode.

Merci beaucoup pour votre aide et de votre patiente ! Quel message de Thierry s'il vous plaît ?

Thierry
Bonsoir,

dalmasca, normalement en 1ère ES tu as déjà vu les formules pour résoudre les équations second degré.Celui-là.

A+

ah d'accord merci beaucoup encore, bonne soirée.

De rien.