Dm sur les Logarithmes népériens

Voilà j'ai un exercice de maths a faire et je bloque dessus depuis plusieurs jours. On est en plein chapitre sur les logarithmes népériens.

Soit f la fonction définie sur ]0;+00[ par f(x) = 1/x -2 - 1/2 x ln(x)

b) Calculer la dérivée de f et étudier le sens de variation de f (j'ai calculé la dérivée mais je n arrive pas a étudier le sens de variation

2.a et b) Montrer que l'équation f(x)=0 admet une seule solution sur [0;1] (je pense qu'il faut utiliser le corolaire du théorème des valeurs intermédiaires malheureusement je ne sais pas l'utiliser^^) puis étudier le signe de f(x).

Dans mes calculs f'(x)= -2-x/2x^2 mais j'aurais vraiment besoin que l'on m'explique la suite Je suis en term ES et les maths c'est pas du tout mon truc Merci d'avance

Bonsoir,

Vérifie ton calcul pour la dérivée.
La fonction est-elle ?
$f(x)=1x−2−12xln(x)f(x)=\frac{1}{x}-2-\frac{1}{2}xln(x)$