terminale S dm spé maths PGCD PPCM

Bonjour tout le monde,

On étudie acteullement le chapitre sur les PGCD et PPCM et j'ai un exo à résoudre qui me pose souci, voici l'énoncé:

n est un entier relatif. A=3n+4 et B=9n-5

1)Etablir A différent 0 et B différent de 0. Démontrer que PGCD(A,B)=1 ou PGCD(A,B)=17

déterminer suivant les valeurs de n, le plus grand commun diviseur de A et B.
3)Déterminer la valeur de n pour laquelle PGCD(A,B)=17 et PPCM (A,B)=884

Alors voilà tout ce que j'ai réussi à faire c'est établir A différent de 0 et B aussi

J'ai A différent de 0 équivaut à n différent -4/3
Bdifférent de 0 équivaut à n différent de 5/9

Mais après démontrer que le pgcd vaut 1 ou 17 j'y arrive pas, j'ai pensé à l'algorithme d'euclide en divisant 9n-5 par 3n+4 mais après ça va pas j'arrive pas.

Donc voilà j'ai besoin d'aide pour ce premier exo .

MERCI

salut

je dirais ceci :

on a
9n-5 - (3n+4) = 6n-9
maintenant par différence, un diviseur de 9n-5 et 3n+4 est aussi un diviseur de 6n-9 et de 3n+4.
recommençons
6n-9 - (3n+4) = 3n-13
et enfin
3n-13 - (3n+4) = -17

un diviseur de 9n-5 et 3n+4 est aussi un diviseur de 17 au bout du compte.

je viens de faire quelque chose avant que vous ne répondiez à mon message. Et j'ai fais ça mais je sais pas si c'est correct:

Si d divise A et B alors d divise 3A-B
3A-B =17
donc d divise 17

cela revient au même.

mais je sais pas comment faire pour la suite on me demande le plus grand diviseur de A etB suivant les valeurs de n.

jE vois pas la diférence avec l'autre question

Bonjour,
Pour la question 2, cherche d'abord les valeurs de n pour lesquelles le PGCD est 17 : pour cela tu peux utiliser les congruences modulo 17.
3n + 4 multiple de 17 ⇔ 3n + 4 ≡ 0 modulo 17
⇔ ... ⇔ n ≡ ..?. modulo 17.