La suite de Fibonacci

Bonjour à tous! J'aurais grand besoin d'aide pour résoudre un exercice sur le thème de "la suite de Fibonacci" ainsi que sur "le nombre d'or". Voici quelques données qui pourront peut-être vous éclairer:

On appelle suite de Fibonacci la suite récurrente suivante:
U0 = 1, U1 = 1
U(n+2)= U(n+1)+Un pour tout n appartient à N

Vn étant = à (U(n+1))/(Un) on a V(n+1) = 1 + 1/Vn
(Vn) est bornée par 1 et 2

Voici l'énoncé:

La suite (Vn) n'étant pas monotone, on étudie séparément la suite des termes d'indices pairs : Pn = V(2n) et la suite des termes d'indices impairs : in = V(2n+1) pour tout n appartient à N.
Montrer que les suites (Pn) et (in) sont toutes deux associées à une même fonction f par les relations P(n+1) = f(Pn) et i(n+1) = f(in) où f(x) = (2x+1)/(x+1)

J'ai déjà montré que Pn et in était vraie pour leur premier termes mais je ne parviens pas à le montré pour tout n.

En vous remerciant d'avance. D'ailleurs j'en profite pour vous souhaiter à tous mes meilleurs vœux et d'excellentes fêtes de fin d'année.

Bonjour,
Utilise la relation $V_{n+1}$ = 1 + $1/V_n$
Applique-la 2 fois à $P_{n+1}$

Merci pour ton aide