la trigonometrie
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Bonjour;
Bonnes vacances et bonne fêtes de fin d'année.
J'ai un problème avec cet exercice et j'aimerais que vous m'aidiez à le résoudre.
Voici l'énoncé :
A. La tour de Pise fait un angle de 74° avec le sol horizontal.
Lorsque le soleil est au zenith(rayons verticaux),la longueur de son ombre sur le sol est de 15m.(BH=15m).
On arrondira les différents résultats au métre près.- Calculer à quelle hauteur au-dessus du sol se trouve le point A de la tour.
- Calculer la distance AB.
B) Un touriste (point C) a gravi 2/3 de l'escalier de la tour.
En se penchant, il laisse tomber verticalement son appareil photo.
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Montrer que le point d'impact (point D) de l'appareil photo sur le sol se situe à 10m du pied de la tour ( point B).
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De quelle hauteur est tombé l'appareil photo ?
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?
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Bonjour,
Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
A 1) Utilise la trigonométrie.
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Oui, c'est ce que j'éssaye de faire.
Voilà ma réponse pour le A 1)
Je doit d'abord démontrer que le triangle AHB est rectangle.
J'ai réussi à le démontrer grâce à la réciproque du théoréme de Pythagore.
Mon calcul :
Cos= adjacenthypothenuse\frac{adjacent}{hypothenuse}hypothenuseadjacent
Cos abh^\hat{abh}abh^ = bhab\frac{bh}{ab}abbh
Cos 74°= 15ab\frac{15}{ab}ab15
AB= 15÷cos74\div cos 74÷cos74°
AB≈54.41m\approx 54.41 m≈54.41m
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Est-ce juste ?
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Bonjour,
ABH est rectangle en H car [AH] est une "hauteur" par rapport au sol qui est horizontal ... Je ve vois pas ce que Pythagore vient faire la dedans !
J'arrondirais 54,4193291781495 par 54,42 plutôt que par 54,41
A part cela cela me semble juste.
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Ok.
Pour la A 2), je pense utiliser le théoréme de Pythagore :
On sait que :
Le triangle ABH est rectangle en H.
D'aprés le théoréme de Pythagore :
AB²= AH²+BH²
AB²=51.42²+15²
AB²=2644.0164+225
AB²=2869.0164
AB=√2869.0164 → Valeur exacte
AB=53.56 → Valeur approchée
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C'est correct sauf : AB=√2869.0164 → Valeur exacte
car 51.42 est une valeur arrondie de BH donc à partir de AB²=51.42²+15²
c'est AB² ≈ 51.42² + 15² qu'il faudrait écrire !
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Ahh oui d'accord merci .
Je n'arrive pas à faire le B 1)
Pourriez- vous me l'éxpliquer s'il vous plait ?
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Comment as-tu trouvé BD ?
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Justement c'est sa le problème !
Sur le schéma il n y a pas de point D donc je ne sais pas comment faire.
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D est le point où l'appareil est tombé quand il est parti de C
Donc comment est la droite (CD) ?
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La droite ( CD) est perpendiculaire au sol et elle est aussi paralléle à (AH).
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Eh oui (CD) est verticale donc perpendiculaire au sol ! Tu peux donc utiliser quelle propriété pour trouver BD ?
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On peut donc utiliser le théoréme de thalés !
Est-ce celà?
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Eh bien oui puisqu'on te dit qu'il a monté les 2/3 de l'escalier.
Quelle proportion as-tu entre BC et BA ?
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Je pense que c'est :
bcba\frac{bc}{ba}babc=bdbh\frac{bd}{bh}bhbd=dcha\frac{dc}{ha}hadc
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Oui mais comment tu vas utiliser l'information ""il a monté les 2/3 de l'escalier."" ?
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Les rapports que je peut prendre sont :
36.2854.42=bd15\frac{36.28}{54.42}=\frac{bd}{15}54.4236.28=15bd
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Je fais 54.42 / 3
Je trouve 18.14 que je multiplie par 2.
Et le résultat est 36.28
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Pour les rapports, j'ai fais 15 *36.28.
J'ai trouvée 544.2 que j'ai divisée par 54.2 et j'ai bien trouvée 10m entre le point impact de l'appareil photo et du pied de la tour.
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Oh tu te compliques la vie !
il a monté les 2/3 de l'escalier donc BC égal les 2/3 de BA donc
BC = 2/3 BA ... donc BC/BA = 2/3 ... etc
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Je ne comprends pas votre résonnement mais j'ai compris le mien même si le mien est plus compliqué que le votre !
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Je ne comprends pas la question numéro 2) B.
Pourriez vous me l'éxpliquer s'il vous plait ?
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Tu utilises sans le dire la même notion que moi ... BC = 2/3 BA
MAis il est inutile de calculer une valeur approchée de BC
BC = 2/3 BA donc BC/BA = 2/3 donc
BD/BH = 2/3 donc BD = ....
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BD=BA ?
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Non
bcba,=,bdbh\frac{bc}{ba},=,\frac{bd}{bh}babc,=,bhbd d'après Thalès
Or bcba,=,23\frac{bc}{ba},=,\frac{2}{3}babc,=,32
Donc bdbh,=,23\frac{bd}{bh},=,\frac{2}{3}bhbd,=,32
Or BH = 15 ; donc BD = quoi ?
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Donc BD est la moitié de BH ?
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Tu connais le produit en croix ?
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Oui mais je ne me rappelle plus comment on l'aplique !
Pourriez vous me le rééxpliquez s'il vous plait ?
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ab=cd\frac{a}{b}=\frac{c}{d}ba=dc si et seulement si ad = bc avec b et c non nuls
et avec ad = bc on peut trouver par exemple a=bcda=\frac{bc}{d}a=dbc
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A d'accord !
Je vous remercie sincérement de votre aide.
Elle ma était très utile.
Sur ce bonne soirée !
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Bonne soirée à toi aussi !