la trigonometrie



  • Bonjour;

    Bonnes vacances et bonne fêtes de fin d'année. 😉

    J'ai un problème avec cet exercice et j'aimerais que vous m'aidiez à le résoudre.

    Voici l'énoncé :

    A. La tour de Pise fait un angle de 74° avec le sol horizontal.
    Lorsque le soleil est au zenith(rayons verticaux),la longueur de son ombre sur le sol est de 15m.(BH=15m).
    On arrondira les différents résultats au métre près.

    1. Calculer à quelle hauteur au-dessus du sol se trouve le point A de la tour.
    2. Calculer la distance AB.

    B) Un touriste (point C) a gravi 2/3 de l'escalier de la tour.

    En se penchant, il laisse tomber verticalement son appareil photo.

    1. Montrer que le point d'impact (point D) de l'appareil photo sur le sol se situe à 10m du pied de la tour ( point B).

    2. De quelle hauteur est tombé l'appareil photo ?

    Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ? 😄

    fichier math


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
    A 1) Utilise la trigonométrie.



  • Oui, c'est ce que j'éssaye de faire.

    Voilà ma réponse pour le A 1)

    Je doit d'abord démontrer que le triangle AHB est rectangle.

    J'ai réussi à le démontrer grâce à la réciproque du théoréme de Pythagore.

    Mon calcul :

    Cos= adjacenthypothenuse\frac{adjacent}{hypothenuse}

    Cos abh^\hat{abh} = bhab\frac{bh}{ab}

    Cos 74°= 15ab\frac{15}{ab}

    AB= 15÷cos74\div cos 74°

    AB54.41m\approx 54.41 m

    😄



  • Est-ce juste ?



  • Bonjour,

    ABH est rectangle en H car [AH] est une "hauteur" par rapport au sol qui est horizontal ... Je ve vois pas ce que Pythagore vient faire la dedans !

    J'arrondirais 54,4193291781495 par 54,42 plutôt que par 54,41

    A part cela cela me semble juste.



  • Ok.

    Pour la A 2), je pense utiliser le théoréme de Pythagore :

    On sait que :

    Le triangle ABH est rectangle en H.

    D'aprés le théoréme de Pythagore :

    AB²= AH²+BH²

    AB²=51.42²+15²

    AB²=2644.0164+225

    AB²=2869.0164

    AB=√2869.0164 → Valeur exacte

    AB=53.56 → Valeur approchée



  • C'est correct sauf : AB=√2869.0164 → Valeur exacte

    car 51.42 est une valeur arrondie de BH donc à partir de AB²=51.42²+15²

    c'est AB² ≈ 51.42² + 15² qu'il faudrait écrire !



  • Ahh oui d'accord merci .

    Je n'arrive pas à faire le B 1)

    Pourriez- vous me l'éxpliquer s'il vous plait ?



  • Comment as-tu trouvé BD ?



  • Justement c'est sa le problème !

    Sur le schéma il n y a pas de point D donc je ne sais pas comment faire.

    😕



  • D est le point où l'appareil est tombé quand il est parti de C

    Donc comment est la droite (CD) ?



  • La droite ( CD) est perpendiculaire au sol et elle est aussi paralléle à (AH).



  • Eh oui (CD) est verticale donc perpendiculaire au sol ! Tu peux donc utiliser quelle propriété pour trouver BD ?



  • On peut donc utiliser le théoréme de thalés !

    Est-ce celà?



  • Eh bien oui puisqu'on te dit qu'il a monté les 2/3 de l'escalier.

    Quelle proportion as-tu entre BC et BA ?



  • Je pense que c'est :

    bcba\frac{bc}{ba}=bdbh\frac{bd}{bh}=dcha\frac{dc}{ha}



  • Oui mais comment tu vas utiliser l'information ""il a monté les 2/3 de l'escalier."" ?



  • Les rapports que je peut prendre sont :

    36.2854.42=bd15\frac{36.28}{54.42}=\frac{bd}{15}



  • Je fais 54.42 / 3

    Je trouve 18.14 que je multiplie par 2.

    Et le résultat est 36.28

    😁



  • Pour les rapports, j'ai fais 15 *36.28.

    J'ai trouvée 544.2 que j'ai divisée par 54.2 et j'ai bien trouvée 10m entre le point impact de l'appareil photo et du pied de la tour.



  • Oh tu te compliques la vie !

    il a monté les 2/3 de l'escalier donc BC égal les 2/3 de BA donc

    BC = 2/3 BA ... donc BC/BA = 2/3 ... etc



  • Je ne comprends pas votre résonnement mais j'ai compris le mien même si le mien est plus compliqué que le votre !



  • Je ne comprends pas la question numéro 2) B.

    Pourriez vous me l'éxpliquer s'il vous plait ?



  • Tu utilises sans le dire la même notion que moi ... BC = 2/3 BA

    MAis il est inutile de calculer une valeur approchée de BC

    BC = 2/3 BA donc BC/BA = 2/3 donc

    BD/BH = 2/3 donc BD = ....



  • BD=BA ?



  • Non

    bcba,=,bdbh\frac{bc}{ba},=,\frac{bd}{bh} d'après Thalès

    Or bcba,=,23\frac{bc}{ba},=,\frac{2}{3}

    Donc bdbh,=,23\frac{bd}{bh},=,\frac{2}{3}

    Or BH = 15 ; donc BD = quoi ?



  • Donc BD est la moitié de BH ?



  • Tu connais le produit en croix ?



  • Oui mais je ne me rappelle plus comment on l'aplique !

    Pourriez vous me le rééxpliquez s'il vous plait ?



  • ab=cd\frac{a}{b}=\frac{c}{d} si et seulement si ad = bc avec b et c non nuls

    et avec ad = bc on peut trouver par exemple a=bcda=\frac{bc}{d}


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