Spé maths : Polynômes

Bonjour , voilà je bloque à la deuxième question de l'exercice suivant :

démontrer que si d est un entier racine du polynôme X³ - 2X² - 15X + 30 , alors d est un diviseur entier de 30 .

Réponse : si d est un entier racine du polynôme X³ - 2X² - 15X + 30 ,
alors -d³ + 2d² + 15d = 30 ⇔ d(-d² + 2d + 15 ) = 30
-d²+2d+15 est un entier d'où d/30

En déduire une factorisation de du polynôme X³ - 2X² - 15X + 30

Réponse : J'ai fait une factorisation avec coefficient inconnue pour le trinome

(x-d)(ax²+bx+c) mais je n'arrive pas à les déterminer et en n'écrivant d sous forme 30q ou 2×3×5q avec q un entier je ne débouche sur rien de satisfaisant !!

Pour quelles valeurs du nombre entier relatif n , le nombre ( n³-2n²+15n+30) est-il premier ?

Sans la factorisation c'est plus dur ! A l'aide de la calculatrice on peut conjecturer que pour n égale 4 le polynôme est premier ! Mais je suis bloqué !!

Merci d'avance pour votre aide !

Salut

la propriété que tu as établie peut s'interpréter ainsi : une racine entière si elle existe, doit figurer parmi les diviseurs de 30.

c'est alors parmi les diviseurs de 30 que l'on peut chercher une racine "évidente" par essais/erreurs, mais de façon raisonnée : il est inutile de tester le candidat 7, par exemple.

une aide : le nombre cherché est en valeur absolue inférieur à 3.

tu répondras à la question suivante une fois ton polynôme écrit sous forme factorisée !

Merci pour votre aide j'ai fini!

Juste une chose pour la rédaction , le fait de mettre que 2 est racine évidente est suffisant ? Je veux dire que je ne suis pas obligé de montrer qu'avec tous les autres diviseurs relatifs de 30 ça ne marche pas ?

Psyko
Merci pour votre aide j'ai fini!

Juste une chose pour la rédaction , le fait de mettre que 2 est racine évidente est suffisant ? Je veux dire que je ne suis pas obligé de montrer qu'avec tous les autres diviseurs relatifs de 30 ça ne marche pas ?