Trouver la longueur d'un segment

Bonjour, voici l'énoncé du problème:
On considère deux points A et B du plan distants de 6 cm.

a. Le point C1 est sur le segment [AB] et vérifie la condition BC1=2 AC1. Quelle est la longueur du segment [AC1] ? Justifier.

b. Le point C2, distinct de C1, est sur la droite (AB) et vérifie la condition BC2=2 AC2.
Quelle est la longueur du segment [AC2] ? Justifier.

pour la 1a)je pense avoir trouvé : AB= 6
AC1+BC1=6
AC1+ 2AC1=6
3 AC1=6
AC1= 6/3 =2cm

pour la 1b) je ne trouve pas qq peut il m'aider?
merci

Bonjour,
Pour la a), tu as supposé ( sans le dire ) que C1 est situé entre A et B
Pour la b), regarde s'il y a une autre possibilité pour C2.

Pour la b) C2 ne setrouve pas forcément sur le segment [AB]
par tatonnement je trouve AC2 =3 et BC2= 6 mais j'aimerais trouver ce résultat avec une formule ou une autre méthode car celle ci prend trop de temps.

Non : ce résultat est faux car alors AB n'est plus égal à 6.
Si BC2 = 2AC2, BC2 est plus grand que AC2 ( ce sont des nombres positifs ).
Donc, puisque C2 n'est pas entre A et B ( c'est C1 qui s'y trouve ) , alors c'est A qui est entre B et C2.
Par suite, BC2 = BA + AC2
Continue comme pour la première question.

donc ça fait:
BC2= BA+AC2
BC2=6+AC2
2AC2= 6+AC2
2AC2-1AC2=6
AC2=6

la longueur AC2 est de 6cm et (C2 B=12) c'est bien ça?

C'est bien ça.
Si on teste la troisième possibilité ( B situé entre A et C2), on trouve une valeur négative pour AC2 : ce qui est impossible.
Il n'y a donc que ces deux possibilités :
C1 situé entre a et B avec AC1 = 2
A situé entre B et C2 avec AC2 = 6