Résolution graphique de systèmes.

Bonjour!

J'ai un exercice à faire mais je ne suis pas sûre de la solution.
Je vous remercie pour votre aide.

Résoudre graphiquement le système suivant:

|x-2y+2>0
|x+y-2<0
|2x+6y+3>0

Voilà maintenant ce que j'ai trouvé :

Ca donne
|y<1+(1:2)x (D1)
|y<2-x (D2)
|y> -(1:2)- (1:3)x (D3)

J'ai fait un petit repère avec les droites et pour la solution, je pense que c'est pas bon ou pas assez, j'ai mis:

"Solutions de D1= tout point en dessous de y=1+(1:2)x
Solutions de D2= tout point en dessous de y=2-x
Solutions de D3= tout point au dessus de y=-(1:2)- (1:3)x ."

Faut-il préciser avec un intervalle les solutions ou ça suffit???

Je vous remercie d'avance et vous souhaite une bonne fin d'année...

Bonjour,

Pour les équations de droites, il faut mettre une égalité y = 1 + 1/2 x (D1)
Rectifie (D3)

Pour la solution, tu hachures la partie qui ne convient pas.
Vérifie tes solutions

Pour les équations des droites écris les plutôt sous la forme y=ax+b

Sinon pour l'ensemble des solutions du système d'inéquations, tu hachures sur ton dessin ce qui ne convient pas pour chaque inéquation.
Les solutions sont les coordonnées des points de la zone propre (frontière non comprise)

Noemi, je trouve bien pour D3: y=-1/3x-1/2

Noemi et Bertoche : Et pour les solutions, je ne comprends pas très bien: mon graph donne 3 droites sécantes qui forment un triangle au centre. Je dois hachurer ce qui, pour D1 est au dessus de y=... car la solution est en dessous.
C'est ça?
Donc les points solutions sont les trois points d'intersection qui forment le triangle?
Si oui, pour vérifier je prends l'abscisse ou l'ordonnée de mes points?
Là, je trouve (soient u,v,w)
u(-2;0)
v(1; 1,5)
w(3,5; -1,5)

D'accord pour D3.

Tout point de la partie non hachurée est solution.

Noemi
D'accord pour D3.

Tout point de la partie non hachurée est solution.

Les solutions sont les coordonnées (x,y) des points de la partie non hachurée (frontières non incluses).

Donc, je dis juste que tous les points en-dehors de la partie hachurée sont solutions?
Mais je peux pas vérifier...
Et juste pour finir, je hachure de la même manière (couleur...) pour les 3 équations et je mets les solutions différenciées à chaque fois ou alors elles font toutes partie du même système donc une seule couleur?

tu hachures ce qui n'est pas solution (pour laisser clair ce qu'il l'est) peu importe la couleur...
les solutions du système sont les coordonnées des points qui sont à l'intérieur du triangle (zone non hachurée).

Oui, ça d'accord mais je vais pas prendre tous les points à l'intérieur (infinité ou presque)??? Je dis juste que ce sont ceux qui sont pas hachurés? Sinon, je vois pas comment trouver toutes les coordonnées...

il y a une inifinité de solutions en effet.

tu feras d'autres exercices où il faudra exhiber une solution particulière (dans des problème d'optimisation par exemple).

Ok merci beaucoup pour votre aide !!!