3. résolution f(x)= 0.5 avec la fonction f(x)= 5 lnx/x2

résolution f(x)= 0.5 avec la fonction f(x)= 5 lnx/x2

  • C

    Pourriez vous m'aider, j'ai un problème avec la fonction f qui est égale à 5 lnx÷x² je n'arrive pas à montrer que l'équation f(x)= 0.5 et qu'elle admet 1 seule solution appartenant à l'intervalle (2;10).
    J'ai essayé avec les valeurs intermédiaires mais je suis bloqué.
    Merci.

    I 1 réponse
  • I

    Bonjour,

    Le niveau "supérieur", ce n'est pas mon truc, je n'ai pas les compétences, mais ...

    Si la question est : "Démontrer que dans [2;10], l'équation f(x)= 0.5 admet 1 seule solution", alors le théorème des valeurs intermédiaires doit marcher.

    f est strictement croissante sur ]0;√e[ et strictement décroissante sur [√e;+∞[.

    (1/2) ∈ f(]0;√e[) et (1/2) ∈ f([√e;+∞[)

    En utilisant le corolaire du théorème des val.inter. dans chacun des intervalles, tu montres qu'il y a une solution dans ]0;√e[ puis une seconde solution dans [√e;+∞[.

    Puis en montrant que f(10) < 0.5 < f(2), ça doit répondre à la question.

    C 1 réponse
  • C

    Merci pour ta réponse mais quand je regarde à la calculatrice la table

    graphe, f(2)= -3.46 et f(10)= -11.51 donc f(2) est bien < à 0.5 mais f(10)

    n'est pas supérieur à 0.5. C'est peut être moi qui n'applique pas

    correctement le théorème?

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    A mon avis, tu programmes mal ta calculatrice si
    la fonction est bien 5 ln(x) / x² ?

    I 1 réponse
  • I

    La fonction est bien celle-ci ? :

    f(x)=5×lnxx2f(x) = 5 \times \frac{lnx}{x^{2}}f(x)=5×x2lnx​

    f(2) ≈ 0.87
    f(10) ≈ 0.11

    On a bien : 0.11 < 0.5 < 0.87

    cad f(10) < 0.5 < f(2), f étant décroissante

    C 1 réponse
  • C

    Oui en effet si je fais le calcul en remplaçant x par 2 et en décomposant le

    calcul ça fonctionne mais si je rentre la formule dans la calculette, en x=2 j'ai

    y=-3,46, c'est pour ça que je ne trouvais pas le bon résultat. J'ai tapé

    la formule 5lnx÷x² dans la calculette c'est pourtant bien ça qu'il faut rentrer?

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    A la calculatrice, tu dois mettre des parenthèses :
    5 ln(x)/x²

    C 1 réponse
  • C

    Oui en effet ça marche je te remercie car ça va me rendre un grand service

    pour la suite de mes études en maths.

    Merci à tous pour avoir résolus mon problème aussi vite. Et je vous souhaite

    de bonnes fêtes de fin d'années.

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