Prouver qu'il n'existe qu'une seule tangente à la courbe parallèle à une droite D

Bonjour,
J'ai quelques problèmes avec ce chapitre sur la dérivation, ce qui fait que j'ai du mal à faire les exos.
Sur cet exo je suis bloquée sur la fin,
Merci d'avance.

Considérons la fonction f définie sur R* par f(x)= x^3+3x-1 / x²

A- Calculer f'(x) et montrer que pour tout x différent de 0 ; f'(x) = (x-1)²(x+2) / x^3
ça j'ai réussie !

Notons D la droite d'équation y= x-4

B- C'est ici que je bloque,
Prouver qu'il n'existe qu'une seule tangente T à Cf parallèle à D

Bonjour,
Tu dois calculer la dérivée = la pente de D ici c'est 1 puisque c'est y=1X+4
Donc ça donne f'(x) = 1

Donc la pente de D est 1.
Comment je fais pour prouver qu'il n'y a qu'une tangente à Cf parallèle à D ?

Pour prouver qu'il n'y a qu'une tangente à Cf parallèle à D, tu fais comme si tu cherchais une ou des tangentes à Cf parallèle à D. Or tu ne trouveras qu'un seul résultat, ce qui fait qu'il n'y a qu'une tangente possible. Développe f'(x) = 1.

Je trouve 3/2

Tu n'as donc qu'un seul point et qu'une seule tangente. Tu peux la calculer si tu le souhaites.

Merci, calculer la tangente ça je sais le faire !
Sinon comment on fait pour prouver qu'il n'existe qu'une seule tangente à Cf passant par l'origine du repère ?

On calcule f'(x)=0 ?