DM sur les repères ; un autre exercice !! à l'aide j'y arrive pas !!



  • J'ai déja posté un message précédement avec le même en tête :
    SOit le point de coordonées (a;b) dans le repère (O, i , j). on désigne par (x,y) les coordonnées de M dans le repère (O, i ,j ) et par (X,Y) les coordonnées de M dans le repère (, i , j ).On a : x=X+a
    y=Y+b
    CEs relations sont appelées formules de changement de repère
    APrés les explications qui m"ont été donné j'ai finalement réussi à finir l'exercice!

    Ex 2 : construire la représentation de la fonction f(x)= 2x+1/x-1
    a) déterminer les réels a et b tels que f(x) = a + b/x-1

    Je bloque sur cette question je n'arrive pas a trouver le résultat malgré plusieurs recherches également et je suis donc bloqué pour le reste de l'exercice !

    b) en déduire le changement de repère "approprié". Quelle est l'équation de Cf dans ce nouveau repère
    c) en déduire le tracé de Cf
    d) Montrer que Cf admet un centre de symétrie dont on précisera les coordonnées!

    Pouvez -vous m'aider s'il vous plait, le plus rapidement possible, pour toutes les questions !! Merci d'avance



  • Salut.
    missdu59
    Ex 2 : construire la représentation de la fonction
    f(x)= (2x+1)/(x-1)
    a) déterminer les réels a et b tels que
    f(x) = a + b/(x-1)
    Ceci est une question extrêmement classique.

    La façon scolaire de l'aborder consiste à partir de a + b/(x - 1) que l'on met au même dénominateur pour retrouver une expression comparable à (2x + 1)/(x - 1). Il restera ensuite à "identifier les coefficients".
    a + b/(x - 1) = a(x - 1)/(x - 1) + b/(x - 1)
    = (ax + b - a)/(x - 1)
    Il en découle que
    a = 2 et b = 3.

    On peut aussi chercher à construire la forme attendue (c'est l'approche que je préfère), en faisant apparaître le dénominateur au numérateur, moyennant un "terme correctif" :
    (2x + 1)/(x - 1) = (2(x - 1) + 2 + 1)/(x - 1)
    = 2(x - 1)/(x - 1) + 3/(x - 1)
    = 2 + 3/(x - 1).

    Ici, le changement de repère consistera à ré-écrire
    f(x) = 2 + 3/(x - 1)
    sous la forme
    Y = 3/X
    où Y = y - 2 et X = x - 1.

    PS : fais attention au parenthésage lorsque tu édites des sujets contenant des "fractions composées".



  • merci beaucoup de votre aide, j'ai bien compris le raisonnement par contre ce que je ne comprend pas c'est comment vous trouvez Y=y-2 ?Pour le X je crois que vous avez juste "identifié" (x-1) a X mais pour le Y je ne vois pas trop!
    Je voudrais aussi savoir pourquoi pour trouver X, on ne pourrait pas faire X=x-a donc X= x-2 é pour le Y; Y=y-b donc Y=y-3 car dans la question précédente on a trouver pour le changement de repère les coordonnées (2 ; 3)! Merci d'avance de votre aide



  • Ok, je m'explique :

    dans le repère de centre O, on a
    f(x) = 2 + 3/(x - 1) equiv/ y = 2 + 3/(x - 1) equiv/ y - 2 = 3/(x - 1).
    Voilà, pour ensuite faire l'identification.

    Pour ta seconde question, X = x - a equiv/ x = X + a.
    Ces deux expressions étant équivalentes, on fait avec celle qu'on préfère.

    @ +


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