Probléme ouvert.

Bonjour à tous,
Pour la rentrée j'ai un DM à faire, et le dernier exo je bloque, c'est un problème ouvert et je ne vois pas par où commencer. Est ce que quelqu'un pourait m'aider pour commencer SVP ?!

Voici l'énoncé :

Soit f une fonction dérivable sur ]0,1[ telle que :
(i) $lim⁡x→0f(x)\lim_{x \to 0} f(x)$ (avec x>0)= $lim⁡x→1f(x)12\lim_{x \to 1}f(x) \frac{1}{2}$ (avec x<1)

(ii) Pour tout réel x de ]0;1[, f'(x)<1

Question : Quel est le nombre de solution de l'équation $f(x)x=1\frac{f(x)}{x}=1$ dans ]0;1[.

Merci par avance. Niko.37

tiens une variante d'un problème qui est passé ici il n'y a pas longtemps !

une aide générale pour résoudre une équation du type Truc=Machin
est de dire que c'est équivalent à résoudre Truc-Machin=0

d'où l'idée géniale ici d'étudier la fonction g définie sur ]0;1[ par g(x)=f(x)-x