Etude du signe d'une fonction avec racine carrée

Bonjour

Pouvez vous maider svp
Jai un petit probleme pour étudier le signe de cette fonction :
2x - 1/[(2x+2)√(x+1)]

Je n'arrive pas a la transformer, la soustraction me gene énormément

Coordialement

Bonjour,

L'étude est à faire pour x>0 ou x > -1 ?

elle est a faire sur [1;4]

Sur cet intervalle comment varie (2x+2)√(x+1) ?

croissant

Non
Justifie que la fonction g définie par g(x) = (2x+2)√(x+1) est croissante et que pour x appartenant à [1;4], g(x) varie entre .....
calcule g(1) et g(4)

mais la fonction est : 2x - 1/[(2x+2)√(x+1)] et non pas seulement [(2x+2)√(x+1)] .....

Exact,
mais si tu démontres que 8 ≥ 2x ≥2
et -1/(10√(5)) ≥ - 1/[(2x+2)√(x+1)] ≥ -1/(4√2)
Alors :
.... ≥ 2x - 1/[(2x+2)√(x+1)] ≥

Excusez moi... je ne comprend pas très bien la méthode utilsée..

g(1) = 4√2 et g(4) = 10√5

et g est croissante car (2x+2)>0 et √(x+1)>0 par produit.. g(x1)<g(x2)

En posant h(x) = 2x, je cherche à montrer que sur l'intervalle [1;4], la fonction h(x) -g(x) est strictement positive.
On aurait pu essayé de faire l'étude de la fonction mais le radical au dénominateur entraine des calculs fastidieux.

J'utilise le fait que la fonction g est décroissante et tend vers 0, dont la fonction -g est croissante et tend vers 0.
la fonction h est croissante.
Et j'utilise des inégalités sur l'intervalle [1;4]

g est décroissance??? Comment le prouve-t-on??
Moi je pensais que :
g est croissante car (2x+2)>0 et √(x+1)>0

Mais le fait que la fonction g est décroissante et tend vers 0, dont la fonction -g est croissante et tend vers 0 et la fonction h est croissante me mène ou exactement? Car au final, ce que je recherche est avant tout le signe de la fonction (étant donné que cest la dérivée d'une fonction a laquelle je cherche les variations....)

Pour x appartenant à [1 ; 4];
8 ≥ 2x ≥2
et -1/(10√(5)) ≥ - 1/[(2x+2)√(x+1)] ≥ -1/(4√2)
Alors :
8 -1/(10√5) ≥ 2x - 1/[(2x+2)√(x+1)] ≥2-1/4√2

Les deux bornes sont positives, donc l'expression est positive ou négative sur l'intervalle ?

POSITIVE!

Mais le soucis cest que je doit létudier sur [0;4]

Oui.

=S ca change tout la..

Pourquoi as tu indiqué [1;4] comme intervalle d'étude dans ton second post ?

Dans ce cas, calcule la dérivée de ton expression, dresse les variations et cherche la valeur qui annule l'expression.

Pardon, javais confondu avec l'exercice en dessous, mais cest déja une dérivée, et je n'arrive pas a dresser son tableau de signe, cest la raison pour laquelle que posté mon premier post..
avoir le signe de cette fonction me permettra d'en déduire les variations de ma fonction

Tu considères que c'est une fonction, tu calcules sa dérivée et tu montres que c'est une fonction croissante et qu'elle passe par 0. Il faut ensuite calculer la valeur qui annule la fonction. Tu dois trouver x voisin de 0,192.

mais cest nest pas une fonction!! cest la dérivée dune autre fonction que jétudie :frowning2:

je chercher son SIGNE

Exact, mais pour étudier le signe de la dérivée, une méthode consiste à prendre cette dérivée comme fonction et chercher ses variations.

Tu peux aussi tenir compte du calcul précédent qui montre que la dérivée est une fonction croissante qui vaut 0 pour un x0 donné. Tu montres qu'il existe une valeur qui annule cette dérivée et tu cherches à la calculatrice la valeur de x correspondante.

mais pourquoi est ce quon ne pourait pas tout simplement m'expliquer COMMENT étudier le signe dun fonction comme celle ci??? Jai deja une fonction a étudier, jai calculé la dérivé et je galère depuis ce matin a trouver comment étudier son signe qui me permettra de continuer mon étude de fonction.

excusez moi mais je ne comprend pas très bien la méthode que vous me conseillez...

Je t'ai expliqué deux méthodes, si tu en veux une troisième, résous l'équation f'(x) = 0.

a quoi celle ci me permettrait?
car moi mon problème cest vraiment de savoir comment transformer mon f'(x) qui est la fonction que je vous ai écrite en un produit de facteur, un quotient ou je ne sais quoi, pour tout simplement me débarrasser du "-" pour étudier son signe

La 1ere méthode ne marche pas sur [0;4]
et la seconde me parait bien compliquer, pasant par la dérivée seconde...

La première méthode nous permet de dire qu'il existe une valeur qui annule la dérivée.
La deuxième aussi.
Si tu cherches à modifier la dérivée, tu va trouver une équation du quatrième degré et tu ne pourras pas la factoriser car la valeur de x n'est pas entière.