Probleme de fonction/logique

Bonjour,
Alors voilà pour la rentrée j'ai un devoir de maths a rendre mais je sèche sur le dernier exercice qui mélange le chapitre des fonctions et de la logique .

Voici l'énoncé :

Peut on trouver deux fonctions f et g définies sur IR telles que f soit strictement croissante sur IR, g soit strictement décroissante sur IR, et telles que la fonction h définie sur IR par h(x)= f(x) + g(x)
x a IR, soit strictement croissante sur IR ? (justifier la reponse )

J'ai tenté de faire cet exercice mais en tout franchise je n'y arrive pas du tout ...

Il faut chercher des exemples de fonctions f et g qui répondent à la question (en espérant qu'elles existent !!!)
aussi penser à des exemples avec des fonctions affines est un bon début

Ah d'accord donc je peux prendre par exemple f(x)=2x et g(x)=-x ?

Samanthaa
Ah d'accord donc je peux prendre par exemple f(x)=2x et g(x)=-x ?
oui !!!

Ah d'accord merci beaucoup alors

L'exercice demandait juste peut-on trouver 2 fonctions ...

Il faut bien comprendre que le résultat n'est pas général à toutes les fonctions f et g (tu peux trouver d'autres exemples qui ne marchent pas)

Par contre (l'an prochain en 2011 !) si on considère deux fonctions f et g de mêmes sens de variations sur IR alors h est ...

Bonjour

Par contre , comprends tu pourquoi tu n'aurais pas pu prendre

f(x) = 2x et g(x) = -7x ?

Merci bertoche pour votre aide

Et non je ne comprend pas trop par contre pourquoi je n'aurais pas pu prendre d'autres chiffres comme -7 ?

Il me semblait bien que tu n'avais pas compris la réponse donnée sur l'autre forum !

Quel autre forum ?

Citation
Posté par spmtb

bonjour
pourquoi pas f(x) = 2x et g(x) = -x

Ah ! Non je n'avais pas compris ...

Il faut donc choisir par exemple deux fonctions affines

une croissante (donc avec un coefficient directeur positif)

une décroissante (donc avec un coefficient directeur négatif)

Et il faut que la somme de ces 2 fonctions soient aussi une fonction affine dont le coefficient directeur est positif

Donc (7x -3) + (-2x+1) = 5x - 2 marchera ,

et (-7x -3) + (2x+1) = -5x - 2 ne marchera pas !

Ah ! Maintenant j'ai compris !!!! Mercii beaucoup !!