En utilisant l'écriture trigonométrique exprimer un nombre complexe

[lisbeth]

Bonjour, j ai besoin d'aide à partir de la question 2)a SVP :

On considère l'application f de ce plan privé de O dans lui même qui à tout point M d'affixe z non nulle, associe le point M' d'affixe z'=z+1/z
1.a. On considère les points P(2), Q(-2), R(i) U(-2i). Calculer les affixes de leurs images par f notés P', Q'...
b. Soit E'(-1), montrer qu'il est limage par f de deux points E1 et E2 d'affixes z1 et z2.

2. ON se propose de déterminer l'ensemble (T') des point M' lorsque M décrit une courbe donnée (T).
   a. Préliminaire : On note r le module de z et θun argument ; on désigne par x' et y' les coordonnées de z'.
   En utilisant l'écriture trigo de z, exprimer z' en fonction de r et θ et montrer que :
   x'=( r+ 1/r)cosθ
   y'=(r-1/r)sinΘ

J'ai donc essayer en posant ça : z'= r(cosΘ+isinΘ) + 1/r(cosΘ+isinΘ)
Mais après plusieurs pages de calculs qui ne m'ont menée nulle part j'aurais besoin d'aide, s'il vous plait.
Merci

[Bertoche]

lisbeth
Bonjour, j ai besoin d'aide à partir de la question 2)a SVP :

On considère l'application f de ce plan privé de O dans lui même qui à tout point M d'affixe z non nulle, associe le point M' d'affixe z'=z+1/z
1.a. On considère les points P(2), Q(-2), R(i) U(-2i). Calculer les affixes de leurs images par f notés P', Q'...
b. Soit E'(-1), montrer qu'il est limage par f de deux points E1 et E2 d'affixes z1 et z2.

2. ON se propose de déterminer l'ensemble (T') des point M' lorsque M décrit une courbe donnée (T).
   a. Préliminaire : On note r le module de z et θun argument ; on désigne par x' et y' les coordonnées de z'.
   En utilisant l'écriture trigo de z, exprimer z' en fonction de r et θ et montrer que :
   x'=( r+ 1/r)cosθ
   y'=(r-1/r)sinΘ

J'ai donc essayer
en posant(terme impropre)ça : z'= r(cosΘ+isinΘ) + 1/r(cosΘ+isinΘ)
Mais après plusieurs pages de calculs qui ne m'ont menée nulle part j'aurais besoin d'aide, s'il vous plait.
Merci

on z=r(cosΘ+isinΘ) et z'=z+1/z
donc z'=r(cosΘ+isinΘ) + 1/(r(cosΘ+isinΘ))
il faut poursuivre les calculs pour arriver à écrire z' sous sa forme algébrique
c'est à dire z'=( r+ 1/r)cosθ+i×(r-1/r)sinΘ