Fonction fm (x) ; Etude selon les valeurs de m

bonjour et bonne année,
je viens de découvrir ce site et j'en profite pour vous demander de l'aide.
voici un devoir qui me semble pas trop difficile pourtant mais je n'y arrive pas même après 2 jours de travail dessus.
voici le sujet :

Soit la fonction fm définie par fm ( x ) = x / x² + m² avec m appartient a IR

1 ) dans le cas où m = 0, que vaut f0(x) ?
rappeler le tableau de variation de cette fonction sur son ensemble de définition.

2 ) on prend ici m > 0
a ) justifier que fm est définie sur IR
b ) montrer que fm est impaire
c ) après avoir justifié que fm est dérivable sur IR calculer fm’(x)
d ) construire alors en justifiant le tableau de variation de fm sur IR

3 ) on prend ici m = 1
a ) déterminer trois réels a,b et c tels que pour tout x appartient à IR tels que : 2x³ + x² +1 = ( x + 1 )( ax² + bx + c )
c ) en déduire les coordonnées du ou des points d’intersection de la courbe représentative de f 1 et de la droite D d’équation y = x + 1/2

merci par avance de m'aider.

indique tes éléments de réponses et tes difficultés...

d'accords, alors voila:

pour m=0 j'ai trouvé x/(x²+0²) = 1/x
l'ensemble de definition est IR* car x > 0
l'ensemble de dérivabilité est IR* car un carré est toujours positif
tableau de variation est est - infini 0 ; 0 + infini

pour m > 0 ,
j'ai démontré que fm est défini sur IR et que c'est une fonction impaire.

pour tout le reste je n'y arrive pas.
merci de m'aider

pour m=0 j'ai trouvé x/(x²+0²) = 1/x
l'ensemble de definition est IR* car x
≠0
l'ensemble de dérivabilité est IR*
car un carré est toujours positifquel rapport avec la fonction inverse et sa dérivabilité ???
tableau de variation est est - infini 0 ; 0 + infini

pour m > 0 ,
j'ai démontré que fm est défini sur IR et que c'est une fonction impaire.

c) fm est une fonction ... donc fm est dérivable sur ...
fm=u/v avec u(x)=... et v(x)=...
on a f'm=... donc pour tout réel x de ..., f'm(x)=...
d) signe de la dérivée
variations de f
3) m=-1
a) voir fiche méthode quelque par sur le site
b) résoudre f-1(x)-(x+1/2)=0 et conclure

d'accords merci beaucoup.
juste une derniere chose, la dérivée de x/x²+m² c'est quoi ?

lapin10m
d'accords merci beaucoup.
juste une derniere chose, la dérivée de x/x²+m² c'est quoi ?
(u/v)'=...

alors je trouve m² $mx/x^4$ + $m^4$

Bonjour,

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques (comme les fractions) et des lettres grecques , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

lapin10m
alors je trouve m² $mx/x^4$ + $m^4$

détaille proprement tes calculs...

en passant je te signale que (x²+m²)² ≠ $x$ ^4 $m^4$ (en général) !!!
en 1S c'est assez choquant de voir encore ce genre d'énormité...

oui désolé donc mes calculs:
x²+m²-x²+mx÷(x²+m²)²

x²+m²-x²+mx÷ $x^4$ + 2xm + $m^4$ )

m²+mx÷ $x4+2mx+m4modifieˊpar:lapin10m,03Jan2010−15:29x^{4 +2mx+m4modifié par : lapin10m, 03 Jan 2010 - 15:29 }$

lapin10m
oui désolé donc mes calculs:
x²+m²-x²+mx÷(x²+m²)²
x²+m²-x²+mx÷ $(x$ ^4 $2xm+m^4$ )
m²+mx÷ $x(^{4+2mx+m4) }$

Quand je demande de détailler proprement les calculs, je m'attends à lire un truc du style :

fm=u/v avec u(x)=... et v(x)=..., (donc u'(x)=... et v'(x)=...)
on a f'm=... donc pour tout réel x de ..., f'm(x)=...

pas un charabia incompréhensible !!!

alors :

fm=u/v avec u(x) = x et v(x) = x²+m²
donc u'= 1 et v'= x+m
on a f'm= (u/v)'= u'v-v'u/v²
soit f'm=1(x²+m²)-x+m(x)/(x²+m²)²
f'm= x²+m²-x² $mx/x^4$ +2xm + $m^4$
f'm= m²+mx/ $x^4$ +2xm + $m^4$

voilà le résultat que je trouve en détaillant

lapin10m
alors :

fm=u/v avec u(x) = x et v(x) = x²+m²
donc u'
(x)= 1 et v'
(x)=
x+m(sûrement pas !)
comme f'm= (u/v)'= u'v-v'u/v²
on a f'm
(x)=...

attention à respecter les notations et de ne pas confondre f'm et f'm(x) !

Merci, je vais veiller à cela !

Si non ! Je n'ai encore pas le bon résultat....
Je n'arrive pas au résultat....Je ne trouve toujours pas la dérivée... grrrr

je peux te donner des dérivées à faire si tu veux
v(x) = x²+1
v(x) = x²+4
v(x) = x²+CONSTANTE
etc ...

donc v'(x) = x ?

lapin10m
donc v'(x) = x ?
c'est ce que tu as appris ?

j'ai appris que la dérivée de x² +1 est x
puisque la dérivée de x² = 1x
et que la dérivée de 1 est 0

lapin10m
j'ai appris que la dérivée de x² +1 est x
puisque la dérivée de x² = 1x
et que la dérivée de 1 est 0
dans ce cas change de livre

non désolé c'est la dérivée de x² = 2x
donc f'm(x) = 2x ?

je suis passé voir votre site dimension, j'ai regardé le premier épisode que j'ai trouvé très interessant d'autant plus que je crois que cela va m'aider car je crois que ce sera étudié

lapin10m
non désolé c'est la dérivée de x² = 2x
donc f'm(x) = 2x ?

je suis passé voir votre site dimension, j'ai regardé le premier épisode que j'ai trouvé très interessant d'autant plus que je crois que cela va m'aider car je crois que ce sera étudié

ce n'est pas mon site mais il est fort intérressant à tout point de vue...
sinon ce n'est pas f'm(x) mais v'(x)